Question

Дано вектори a (–1; –2) і b (–2; 1). Які кути утворюють ці вектори з вектором a+b ?

Answer 1

Ответ:

с(-1; 3)

Объяснение:

сумма векторов это их длинна:

с( -2-(-1) ; 1-(-2) ) = с(-1;3)

Answer 2

Кути між двома векторами можна знайти за допомогою скалярного добутку та формули:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|} \]

де \(\theta\) - кут між векторами, \(\mathbf{a}\) і \(\mathbf{b}\) - вектори, \(\cdot\) - скалярний добуток, \(\|\mathbf{a}\|\) і \(\|\mathbf{b}\|\) - довжини векторів.

Давайте знайдемо кут між векторами \(\mathbf{a}\) і \(\mathbf{b}\):

\[ \cos(\theta) = \frac{(-1 \cdot -2 + -2 \cdot 1)}{\sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} \cdot \sqrt{(-2)^2 + 1^2}} \]

Розрахуємо чисельник та знаменник:

\[ \cos(\theta) = \frac{2 - (-2)}{\sqrt{1 + 4} \cdot \sqrt{4 + 1}} \] \[ \cos(\theta) = \frac{4}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} \] \[ \cos(\theta) = \frac{4}{5} \]

Тепер можна знайти кут \(\theta\), використовуючи обернений косинус:

\[ \theta = \arccos\left(\frac{4}{5}\right) \]

Отже, кут між векторами \(\mathbf{a}\) і \(\mathbf{b}\) дорівнює \(\arccos\left(\frac{4}{5}\right)\). Тепер ви можете обчислити числове значення цього виразу для отримання точної величини кута в градусах.