Question

Побудуйте графік функції у = х² – 5х + 4, дослідіть її.​

Answer 1

Корни (1,0) (4,0)
область определения х€R
область значения у€[-9/4(дробь), + знак бесконечности)
минимум (5/2, -9/4)- дробь
пересечение с осью ординат (0,4)

Answer 2

На жаль, я не можу вам надати графік функції у = х² – 5х + 4 напряму тут, оскільки я не маю можливості відображати графіки. Але я можу пояснити, як побудувати графік та як провести дослідження функції.

Функція у = х² – 5х + 4 - це квадратична функція, і її графік є параболою. Щоб побудувати графік, слід виконати кілька кроків:

1. Знайдіть вершину параболи. Формула для знаходження вершини квадратичної функції у = ах² + bх + с є x = -b/(2a). У нашому випадку, a = 1, b = -5, тож x = 5/(2*1) = 5/2. Підставимо це значення x у функцію, щоб знайти y: у(5/2) = (5/2)² - 5*(5/2) + 4.

2. Знайдіть координати інших точок, наприклад, можна взяти x = 0, x = 1, x = 3 тощо, і обчислити відповідні значення у.

3. Побудуйте графік, використовуючи знайдені точки.

Тепер щодо дослідження функції. Для того, щоб провести дослідження, ви можете взяти до уваги наступні аспекти:

1. Область визначення: Функція у = х² – 5х + 4 визначена для всіх значень x.

2. Вершина параболи: Вже обчислена вершина (мінімальне (або максимальне) значення функції).

3. Напрям відкриття параболи: У нашому випадку, оскільки коефіцієнт а (при x²) додатній, парабола відкривається вгору.

4. Перетин з віссю y: Знайдіть значення функції у при x = 0.

5. Нулі функції: Знайдіть значення x, при яких функція дорівнює нулю.

6. Зростання та спадання: Визначте інтервали, на яких функція зростає або спадає.

7. Парність/непарність: Функція у = х² – 5х + 4 є парною, оскільки всі її члени мають парні ступені.

8. Границі: Вивчіть границі функції при наближенні x до додатніх та від'ємних нескінченностей.

9. Графік: Перевірте графік для відображення основних характеристик функції.

Це лише загальний підхід, і ви можете розширити дослідження, додавши додаткові елементи, такі як кривизна, точки перегину тощо.