Question

3. Доведіть, що при будь-якому значенні змінної значення виразу (х – 1)(х + 2x – 4) - (х + 1) (x2 – 6) дорівнює 10.​

Answer 1

Ответ:

$(x-1)(x^2+2x-4)-(x+1)(x^2-6)=\\\\=x^3+2x^2-4x-x^2-2x+4-(x^3-6x+x^2-6)=\\\\=x^3+2x^2-4x-x^2-2x+4-x^3+6x-x^2+6)=\\\\=\underbrace{(x^3-x^3)}_{0}+\underbrace{(2x^2-x^2-x^2)}_{0}+\underbrace{(-4x-2x+6x)}_{0}+(4+6)=10$

При любом значении переменной "х" выражение принимает значение 10.

Answer 2

Для доведення даного твердження, ми спочатку розкриємо дужки виразу:

(х – 1)(х + 2x – 4) - (х + 1) + (x^2 – 6)

(х – 1)(3x – 4) - (х + 1) + x^2 – 6

3х^2 – 4х – 3х + 4 – х – 1 + x^2 – 6

Згрупуємо подібні члени:

(3х^2 + x^2) + (-4х – 3х – х) + (4 – 1 – 6)

4x^2 – 8х – 3

Тепер, щоб довести, що цей вираз дорівнює 10, ми підставимо його у рівняння:

4x^2 – 8х – 3 = 10

4x^2 – 8х – 3 – 10 = 0

4x^2 – 8х – 13 = 0

Це квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати за допомогою квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 4, b = -8, c = -13. Підставимо ці значення у формулу:

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 4 * -13)) / (2 * 4)

x = (8 ± √(64 + 208)) / 8

x = (8 ± √272) / 8

x = (8 ± 16.49) / 8

Таким чином, ми маємо два розв'язки:

x1 = (8 + 16.49) / 8 ≈ 3.06 x2 = (8 - 16.49) / 8 ≈ -1.81

Таким чином, при значеннях x1 ≈ 3.06 та x2 ≈ -1.81, значення виразу (х – 1)(х + 2x – 4) - (х + 1) + (x^2 – 6) дорівнює 10.