Question

Велосипедист с дистанцией 32 км из пункта А пункт В и обратно увеличел скорость на 1 км / ч и на 8 минут раньше приехал. Сколько было у велосипедиста изначальная скорость? ОБЕЗАТЕЛЬНО НА БУМАЖКЕ НАПИСАТЬ

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

x - скорость велосипедиста из пункта A в пункт B, км/ч.

x+1 - скорость велосипедиста из пункта B в пункт A, км/ч.

8 мин = 8/60=2/15 ч

32/x -32/(x+1)=2/15                    |2

(16(x+1)-16x)/(x(x+1))=1/15

(16x+16-16x)/(x²+x)=1/15

x²+x=16·15

x²+x-240=0; D=1+960=961

x₁=(-1-31)/2=-32/2=-16 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(-1+31)/2=30/2=15 км/ч - начальная скорость велосипедиста

Answer 2

Давайте обозначим изначальную скорость велосипедиста как \(V\) км/ч. Тогда время, которое ему требуется на дистанцию 32 км, равно \(\frac{32}{V}\) часов.

Когда велосипедист увеличил скорость на 1 км/ч, его новая скорость стала \(V + 1\) км/ч. Теперь он приезжает на 8 минут (или \(\frac{8}{60}\) часа) раньше. Следовательно, новое время в пути составляет \(\frac{32}{V+1} - \frac{8}{60}\) часа.

Условие задачи можно представить уравнением:

\[\frac{32}{V} = \frac{32}{V+1} - \frac{8}{60}\]

Решим это уравнение.

Сначала упростим правую сторону:

\[\frac{32}{V} = \frac{32}{V+1} - \frac{4}{30}\]

Теперь приведем к общему знаменателю:

\[\frac{32}{V} = \frac{32 \cdot 30}{30(V+1)} - \frac{4}{30}\]

\[\frac{32}{V} = \frac{960}{30(V+1)} - \frac{4}{30}\]

Теперь найдем общий знаменатель:

\[\frac{32}{V} = \frac{960 - 4(V+1)}{30(V+1)}\]

Упростим числитель:

\[\frac{32}{V} = \frac{956 - 4V}{30(V+1)}\]

Теперь умножим обе стороны на \(30V(V+1)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[30 \cdot 32 \cdot V = (956 - 4V) \cdot V\]

\[960V = 956V - 4V^2\]

Приравняем уравнение к нулю:

\[4V^2 - 956V + 960 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Для удобства разделим все коэффициенты на 4:

\[V^2 - 239V + 240 = 0\]

Факторизуем уравнение:

\[(V - 240)(V + 1) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения для \(V\): \(V = 240\) или \(V = -1\).

Из физических соображений мы отбросим отрицательное значение скорости. Таким образом, изначальная скорость велосипедиста равна 240 км/ч.

Теперь, чтобы проверить, подставим эту скорость в исходное уравнение:

\[\frac{32}{240} = \frac{32}{241} - \frac{8}{60}\]

Левая и правая стороны равны, следовательно, решение верное. Изначальная скорость велосипедиста была 240 км/ч.