Question

Велосипедист с дистанцией 32 км из пункта А пункт В и обратно увеличел скорость на 1 км / ч и на 8 минут раньше приехал. Сколько было у велосипедиста изначальная скорость?

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

x - скорость велосипедиста из пункта A в пункт B, км/ч.

x+1 - скорость велосипедиста из пункта B в пункт A, км/ч.

8 мин = 8/60=2/15 ч

32/x -32/(x+1)=2/15                    |2

(16(x+1)-16x)/(x(x+1))=1/15

(16x+16-16x)/(x²+x)=1/15

x²+x=16·15

x²+x-240=0; D=1+960=961

x₁=(-1-31)/2=-32/2=-16 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(-1+31)/2=30/2=15 км/ч - начальная скорость велосипедиста.

Answer 2

Давайте обозначим исходные данные:

- \(V\) - изначальная скорость велосипедиста (в км/ч), - \(t\) - время в пути изначально (в часах), - \(t - \frac{8}{60}\) - время в пути с увеличенной скоростью (в часах), - \(32\) - расстояние от пункта А до пункта В и обратно (в км).

Тогда можно записать уравнение движения велосипедиста для изначальной и увеличенной скорости:

1. Изначальная скорость: \(d = V \cdot t\) 2. Увеличенная скорость: \(d = (V + 1) \cdot (t - \frac{8}{60})\)

Так как расстояние одно и то же, можно приравнять выражения:

\[V \cdot t = (V + 1) \cdot (t - \frac{8}{60})\]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для нахождения изначальной скорости. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[V \cdot t = V \cdot t + t - \frac{8}{60} - \frac{8V}{60}\]

Отсюда выражение \(-\frac{8V}{60}\) представим в виде \(-\frac{4V}{30}\):

\[V \cdot t = V \cdot t + t - \frac{4V}{30} - \frac{4V}{30}\]

Теперь можно сократить \(V \cdot t\) с обеих сторон уравнения:

\[0 = t - \frac{4V}{30} - \frac{4V}{30}\]

Сложим \(\frac{4V}{30}\) и \(\frac{4V}{30}\) и упростим:

\[0 = t - \frac{8V}{30}\]

Теперь выразим из этого уравнения изначальную скорость \(V\):

\[\frac{8V}{30} = t\]

\[V = \frac{30t}{8}\]

Теперь, подставив известные значения, мы можем решить уравнение:

\[V = \frac{30t}{8} = \frac{30 \cdot 32}{8} = 120\]

Таким образом, изначальная скорость велосипедиста была \(120\) км/ч.