Question

Решите графическим методом систему уравнений и найдите координаты точки пересечения графиков функций: у-2х = 0 y-x = 2​

Answer 1

Ответ:

{y-2x=0 => y=2x

{y-x=2 => y=2+x

координаты точки пересечения графиков функций

y(x)=2x

y(x)=2+x - (2;4)

x=2 y=4

Объяснение:

выше график

Answer 2

Для решения системы уравнений графическим методом, нам необходимо построить графики функций и найти точку пересечения.

Первое уравнение: у - 2х = 0 Второе уравнение: y - x = 2

Для построения графиков, давайте решим каждое уравнение относительно y:

Первое уравнение: у = 2х Второе уравнение: y = x + 2

Теперь мы можем построить графики функций y = 2х и y = x + 2 на координатной плоскости.

Построение графика функции y = 2х:

Для этого уравнения, начнем с x = 0 и найдем соответствующие значения y: - При x = 0, у = 2 * 0 = 0 Таким образом, у точки (0, 0) находится на графике.

Теперь найдем еще несколько точек, подставив различные значения для x: - При x = 1, у = 2 * 1 = 2 - При x = -1, у = 2 * (-1) = -2 - При x = 2, у = 2 * 2 = 4 - При x = -2, у = 2 * (-2) = -4

Мы можем построить график, соединив эти точки линией. Он будет проходить через начало координат (0, 0) и увеличиваться вверх с положительным наклоном.

Построение графика функции y = x + 2:

Для этого уравнения, начнем с x = 0 и найдем соответствующие значения y: - При x = 0, у = 0 + 2 = 2 Таким образом, у точки (0, 2) находится на графике.

Теперь найдем еще несколько точек, подставив различные значения для x: - При x = 1, у = 1 + 2 = 3 - При x = -1, у = -1 + 2 = 1 - При x = 2, у = 2 + 2 = 4 - При x = -2, у = -2 + 2 = 0

Мы можем построить график, соединив эти точки линией. Он будет проходить через точку (0, 2) и иметь положительный наклон.

Нахождение точки пересечения графиков:

Теперь, чтобы найти точку пересечения графиков, мы ищем точку, в которой значения y для обеих функций равны. Из уравнений:

у = 2х y = x + 2

Мы можем приравнять правые части и решить уравнение относительно x:

2х = x + 2

Перенесем все члены с x на одну сторону:

2х - x = 2 х = 2

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, мы можем подставить x = 2 в любое из уравнений:

у = 2 * 2 = 4

Таким образом, точка пересечения графиков функций y - 2х = 0 и y - x = 2 - это (2, 4).

Итак, координаты точки пересечения графиков равны (2, 4).