Question

Уравнение с комплексными числами:

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

  Рівняння  :  z• | z | - 2z + 1 = 0 ;

1 )  | z | ≥ 0 ; тоді  z • z - 2z + 1 = 0 ;     2) | z | < 0 , тоді  - z•z - 2z + 1 = 0 ;

                           z² - 2z + 1 = 0 ;                                        z² + 2z - 1 = 0 ;

   D = 4 - 4 = 0 ;   z = 2/2 = 1 ;               D = 4 + 4 = 8 > 0 ;

    | z |= 1 ≥ 0 ;                                    z₁ = (- 2 -2√2 )/2 = - 1 - √2 ;  z₂=  - 1 + √2 /  

                                                           для   z₂    | z | < 0 - невірно .

   В - дь :  z = 1 ;  z = - 1 - √2 - корені рівняння .  

Answer 2

Уравнение с комплексными числами — это уравнение, которое содержит комплексные числа в качестве коэффициентов или решений. Комплексные числа представляются в форме a + bi, где a и b — действительные числа, а i — мнимая единица, которая определяется как квадратный корень из -1.

Примером уравнения с комплексными числами может быть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c могут быть комплексными числами. Для решения такого уравнения используются обычные методы решения квадратных уравнений, например, квадратное уравнение может быть решено с помощью формулы корней.

Рассмотрим пример: уравнение x^2 + 4x + 4 = 0. Здесь a = 1, b = 4 и c = 4. Для нахождения корней этого уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Подставим значения в формулу: x = (-4 ± √(4^2 - 4*1*4)) / 2*1 x = (-4 ± √(16 - 16)) / 2 x = (-4 ± √0) / 2 x = (-4 ± 0) / 2 x = -4 / 2 x = -2.

Таким образом, уравнение x^2 + 4x + 4 = 0 имеет один корень -2. Заметим, что в этом примере коэффициенты a, b и c были действительными числами, поэтому все решения также являются действительными числами.

Однако, если бы в уравнении были присутствовали комплексные коэффициенты или решения, то результат также мог бы быть комплексным числом. Например, рассмотрим уравнение x^2 + 2ix + 1 = 0, где i — мнимая единица. В этом случае a = 1, b = 2i и c = 1. Применяя формулу корней, получаем: x = (-2i ± √((-2i)^2 - 4*1*1)) / 2*1 x = (-2i ± √(-4 - 4)) / 2 x = (-2i ± √(-8)) / 2 x = (-2i ± 2√2i) / 2 x = -i ± √2i.

Таким образом, уравнение x^2 + 2ix + 1 = 0 имеет два комплексных корня: -i + √2i и -i - √2i. В этом примере коэффициенты a, b и c являются комплексными числами, поэтому и решения также являются комплексными числами.

В заключение, уравнение с комплексными числами — это уравнение, содержащее комплексные числа в качестве коэффициентов или решений. Методы решения таких уравнений аналогичны методам решения уравнений с действительными числами, но результаты могут быть как действительными, так и комплексными числами.