Question

В лотерее 7% билетов выигрышные. какое количество билетов нужно приобрести, что вероятность выигрыша составила 95%?

Answer 1

Ответ:

41

Объяснение:

Формула Бернулли:

$P_n(k)=C_n^k * p^k * q^{n-k}$

p=7/100=0.07 - вероятность получить выигрышный билет

q=1-p=1-0.07-0.93 - вероятность получить проигрышный билет

Всего n - билетов (то, что нужно найти по условию)

Чтобы выиграть в лотерее, достаточно, чтоб хотя бы один билет выиграл (k≥1)

Найдем вероятность противоположного события: все билеты проиграют

$P_n(0)=C^0_n*p^0*q^n=q^n=0.93^n$

тогда

$P_n(k\geq 1)=1-P_n(0) \\ 0.95=1-0.93^n \\ 0.93^n=0.05 \\ n=\log_{0.93}0.05 \approx 41$

Answer 2

Чтобы вычислить количество билетов, необходимых для достижения вероятности выигрыша в 95%, мы можем использовать формулу биномиального распределения.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: P(X=k) - вероятность получить k успехов в n испытаниях C(n,k) - количество комбинаций из n по k p - вероятность успеха в одном испытании (1-p) - вероятность неудачи в одном испытании k - количество успехов n - общее количество испытаний

В данном случае, вероятность успеха (выигрыша) составляет 7%, что равно 0.07. Нам известно, что необходимо найти такое количество билетов, при котором вероятность выигрыша составит 95%, то есть P(X>=1), так как мы хотим, чтобы вероятность была больше или равна 1.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить уравнение:

P(X>=1) = 1 - P(X=0)

P(X=0) = C(n,0) * p^0 * (1-p)^(n-0) = (1-p)^n

1 - (1-p)^n = 0.95

(1-p)^n = 0.05

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

n * ln(1-p) = ln(0.05)

n = ln(0.05) / ln(1-p)

Подставим значения:

n = ln(0.05) / ln(1-0.07) n ≈ 14.5

Таким образом, чтобы достичь вероятности выигрыша в 95%, необходимо приобрести около 14 или 15 билетов.