Question

Решите уравнение (2sinx+1)√-cosx=0

Answer 1

ОДЗ:

-cos(x) ≥ 0,

cos(x) ≤ 0.

Что соответствует 2ой и 3ей четрверти на тригонометрической окружности.

1) 2·sin(x) + 1 = 0 или 2) cos(x) = 0,

1) sin(x) = -1/2 с условием ОДЗ получаем

x = π + (π/6) + 2πn, n∈Z

x = (7π/6) + 2πn.

2) x = (π/2) + πk, k∈Z

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти значения угла x, при которых выражение (2sinx + 1)√-cosx равно нулю.

Разобьем решение на два случая:

1. (2sinx + 1) = 0: Решим уравнение sinx = -1/2. Ответ: x = -π/6 + 2πk, x = 7π/6 + 2πk, где k - любое целое число.

2. √-cosx = 0: Для того чтобы корень из числа был равен нулю, само число должно быть равно нулю. Решим уравнение -cosx = 0. Ответ: x = π/2 + πk, где k - любое целое число.

Таким образом, решение уравнения (2sinx + 1)√-cosx = 0 состоит из двух множеств значений угла x: {-π/6 + 2πk, 7π/6 + 2πk} и {π/2 + πk}, где k - любое целое число.