Question

6. Знайдіть область визначення функції: ​

Answer 1

знаменатель не равен 0

6x² - 7x + 1 ≠ 0

D = 49 - 24 = 25

x12 = (7 +- 5)/12 = 1     -1/6

x ∈ (-∞, -1/6) U (-1/6, 1) U (1,+∞)

Answer 2

Функція, для якої потрібно знайти область визначення, представлена у вигляді:

y = (x+1)/(10+3x-x^2) + (x+1)

Щоб знайти область визначення цієї функції, ми повинні врахувати обмеження, які можуть виникнути в результаті ділення на нуль або використання недопустимих значень для змінної x.

Область визначення функції:

Зауважте, що у знаменнику маємо квадратне рівняння 10+3x-x^2 = 0. Щоб знайти область визначення, ми повинні вирішити це рівняння.

Знаменник квадратного рівняння може бути розкладений на множники: -(x-5)(x+2). Таким чином, ми отримуємо дві точки, в яких знаменник дорівнює нулю: x = 5 та x = -2.

Оскільки ми не можемо ділити на нуль, область визначення функції буде складатися з усіх значень x, за винятком цих двох точок.

Таким чином, область визначення функції буде:

(-∞, -2) U (-2, 5) U (5, +∞)

Це означає, що функція визначена для будь-якого значення x, крім x = -2 та x = 5.