Question

СРОЧНО! f(x)=x2+2x-3 найдите множество решений неравенства f(x)>0 ​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=x^2+2x-3\\\\f(x)>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+2x-3>0\\\\x^2+2x-3=0\ \ \ \to \ \ \ x_1=-3\ ,\ x_2=1\ \ \Rightarrow \\\\(x+3)(x-1)>0$

Применим метод интервалов. Подсчитаем знаки, которые принимает функция в промежутках между нулями функции .  И выберем те промежутки, в которых  будет знак (+) .

$+++(-3)---(1)+++\\\\x\in (-\infty ;-3\ )\cup (\ 1\ ;+\infty )$

Answer 2

Для нахождения множества решений неравенства f(x) > 0, где f(x) = x^2 + 2x - 3, нам необходимо решить квадратное уравнение и определить интервалы, на которых f(x) больше нуля.

Давайте начнем с решения квадратного уравнения x^2 + 2x - 3 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней этого уравнения. Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты. В нашем случае a = 1, b = 2 и c = -3.

Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В нашем случае D = (2^2) - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16. Так как D > 0, у нас есть два различных корня.

Формула для нахождения корней уравнения выглядит следующим образом: x = (-b ± √D) / (2a). Подставляя значения a, b, c и D в эту формулу, мы получаем следующее:

x = (-2 ± √16) / (2 * 1) = (-2 ± 4) / 2 = (-2 + 4) / 2 и (-2 - 4) / 2 = 1 и -3.

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x = 1 и x = -3.

Теперь, чтобы найти интервалы, на которых f(x) > 0, мы можем построить знаковую линию. На знаковой линии мы отметим значения x, где f(x) равно нулю и найденные корни -3 и 1.

-3 1 --------------------- - +

Мы видим, что на интервалах (-∞, -3) и (1, +∞) значение функции f(x) больше нуля (плюс). Таким образом, множество решений неравенства f(x) > 0 состоит из двух интервалов: (-∞, -3) и (1, +∞).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.