Question

Найти производную тангенс х * синус х

Answer 1

Ответ:

Объяснение: (^ -знак степени)

y=tgx *sinx,  y'=(tgx)'*sinx +tgx *(sinx)'= 1/cos^2 x *sinx +tgx *cosx=

sinx /cos^2 x  +sinx*cosx /cosx =sinx /cos^2 x  +sinx

Answer 2

Чтобы найти производную произведения двух функций, нужно воспользоваться правилом производной произведения. Правило это гласит:

\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\).

Давайте применим это правило к вашей функции \(f(x) = \tan(x) \cdot \sin(x)\).

Предположим, что \(f(x) = \tan(x)\) и \(g(x) = \sin(x)\). Тогда:

\[f'(x) = \sec^2(x)\] (производная тангенса)

\[g'(x) = \cos(x)\] (производная синуса)

Теперь применим формулу:

\[f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) = \sec^2(x) \cdot \sin(x) + \tan(x) \cdot \cos(x)\]

Таким образом, производная функции \(f(x) = \tan(x) \cdot \sin(x)\) равна \(\sec^2(x) \cdot \sin(x) + \tan(x) \cdot \cos(x)\).