Question

Составь биквадратное уравнение, если известны его корни: x1,2 = ± 3, x3,4 = ± 1/5 x4 +x2 += 0. Назад Проверить

Answer 1

Объяснение:

$x_{1,2}=б3\ \ \ \ \ x_{3,4}=б\frac{1}{5}.\\ (x+3)*(x-3)*(x+\frac{1}{5} )*(x-\frac{1}{5})=0\ |*25\\(x^2-9)*(5x+1)(5x-1)=0\\(x^2-9)*(25x^2-1)=0\\25x^4-x^2-225x^2+9=0\\25x^4-226x^2+9=0\\x^2=t\ \ \ \ \Rightarrow\\25t^2-226t+9=0\\D=50176\ \ \ \ \sqrt{D}=224\\ t_1=x^2=\frac{1}{25}=(\frac{1}{5})^2 \ \ \ \ \ x_{1,2}=б\frac{1}{5}\\ t_2=x^2=9=3^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ x_{3,4}=б3.$

Ответ: 25x⁴-226x²+9=0.

Answer 2

Ответ:

25x⁴-226x²+9=0бъяснение:

Answer 3

Биквадратное уравнение имеет вид:

x^4 + bx^2 + c = 0,

где b и c - коэффициенты уравнения.

Известно, что корни данного уравнения равны x1 = -3, x2 = 3, x3 = -1/5, x4 = 1/5.

Корни уравнения x^4 + bx^2 + c = 0 можно записать в виде (x - x1)(x - x2)(x - x3)(x - x4) = 0.

Подставляя известные значения корней, получаем:

(x + 3)(x - 3)(x + 1/5)(x - 1/5) = 0.

Далее, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем:

(x^2 - 9)(x^2 - 1/25) = 0.

Домножим обе части уравнения на 25, чтобы избавиться от знаменателя:

25(x^2 - 9)(x^2 - 1/25) = 0.

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем:

25x^4 - 225x^2 + 1 = 0.

Таким образом, биквадратное уравнение с заданными корнями равно:

25x^4 - 225x^2 + 1 = 0.