Question

При якому значенні k скалярний добуток векторів a̅(1; -3; k) і b̅(-2; k+1; k) дорівнює 5?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

скалярное произведение = x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂=1*(-2)-3(k+1)+k²=5

1*(-2)-3(k+1)+k²=5

k²-3k-3-2-5=0

k²-3k-10=0

по теореме Виета k₁=-2 ; k₂=5

Answer 2

Скалярний добуток векторів a̅(1; -3; k) і b̅(-2; k+1; k) можна обчислити за формулою:

a̅ · b̅ = (1 * -2) + (-3 * (k+1)) + (k * k) = -2 - 3(k+1) + k^2

За умовою задачі, цей скалярний добуток дорівнює 5:

-2 - 3(k+1) + k^2 = 5

Розкриваємо дужки:

-2 - 3k - 3 + k^2 = 5

Складаємо квадратний тричлен:

k^2 - 3k + 5 = 5

Віднімаємо 5 з обох боків:

k^2 - 3k = 0

Факторизуємо квадратний тричлен:

k(k - 3) = 0

Отримуємо два розв'язки:

k = 0 або k = 3

Отже, при значеннях k = 0 або k = 3 скалярний добуток векторів a̅(1; -3; k) і b̅(-2; k+1; k) дорівнює 5.