Question

1.Решить уравнения: a)2x в кв.+7x-9-0 в) 100x²-16=0: б) 3x в кв=18x г) x в кв.-16x+63=0 2Периметр прямоугольника равен 20 см Найдите его стороны,если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см в кв. 3.В уравнение x в кв.+ px - 18 = 0 один из его корней равен-9. Найдите другой корень и коэффициент р Даю 100 баллов.

Answer 1

надеюсь, что понятно) это первое и второе

Answer 2

Конечно, решим по порядку.

1. a) \(2x^2 + 7x - 9 = 0\) Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае: \(a = 2\), \(b = 7\), \(c = -9\). Вычислим дискриминант: \(D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121\) Дискриминант положительный, значит, у уравнения два действительных корня. Решим уравнение: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\) \(x = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2}\) \(x = \frac{-7 \pm 11}{4}\) \(x_1 = \frac{4}{4} = 1\) \(x_2 = \frac{-18}{4} = -4.5\) Ответ: \(x_1 = 1, x_2 = -4.5\) б) \(3x^2 = 18x\) Преобразуем уравнение: \(3x^2 - 18x = 0\) Вынесем общий множитель: \(3x(x - 6) = 0\) Таким образом, \(x = 0\) или \(x - 6 = 0\) Получаем два корня: \(x_1 = 0, x_2 = 6\) в) \(x^2 - 16x + 63 = 0\) Разложим уравнение на множители: \((x - 7)(x - 9) = 0\) Получаем два корня: \(x_1 = 7, x_2 = 9\) 2. Пусть стороны прямоугольника будут \(a\) и \(b\), тогда: Площадь прямоугольника: \(S = ab = 24\) (из условия) Периметр прямоугольника: \(P = 2(a + b) = 20\) У нас есть система уравнений: \(\begin{cases} ab = 24 \\ 2(a + b) = 20 \end{cases}\) Из второго уравнения можно выразить одну из переменных, например, \(a\) через \(b\): \(a + b = 10\) \(a = 10 - b\) Подставим это значение \(a\) в первое уравнение: \((10 - b)b = 24\) \(10b - b^2 = 24\) \(b^2 - 10b + 24 = 0\) Разложим по множителям: \((b - 6)(b - 4) = 0\) Получаем два значения для \(b\): \(b_1 = 6, b_2 = 4\) Если \(b = 6\), то \(a = 4\) Если \(b = 4\), то \(a = 6\) Ответ: стороны прямоугольника могут быть \(4\) см и \(6\) см или \(6\) см и \(4\) см.

3. У нас дано уравнение \(x^2 + px - 18 = 0\), и известно, что один из его корней равен \(-9\). Зная, что сумма корней квадратного уравнения равна \(-\frac{b}{a}\) (где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\)), а произведение корней равно \(\frac{c}{a}\), можем выразить \(p\): Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -p\) (из уравнения) Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = -18\) (из уравнения) Поскольку один из корней \(x_1 = -9\), можно записать: \(-9 + x_2 = -p\) (сумма корней) \(-9 \cdot x_2 = -18\) (произведение корней) Из второго уравнения можно выразить \(x_2\): \(x_2 = \frac{-18}{-9} = 2\) Подставим \(x_2 = 2\) в первое уравнение: \(-9 + 2 = -p\) \(-p = -7\) Значит, \(p = 7\). Другой корень уравнения \(x^2 + px - 18 = 0\) равен \(2\), а коэффициент \(p\) равен \(7\).

Надеюсь, я подробно и понятно разобрал каждое уравнение. Если есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!