Question

Решите биквадратное уравнение x⁴-2x²-8=0​

Answer 1

Ответ:

x=-2

или

x=2

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

${x}^{4} - 2 {x}^{2} - 8 = 0 \\ {x}^{2} - 2x - 8 = 0 \\ x1 = - 2 \\ x2 = 4$

Answer 3

Биквадратное уравнение имеет вид \(ax^4 + bx^2 + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения. В вашем случае \(a = 1\), \(b = -2\) и \(c = -8\). Уравнение выглядит так: \(x^4 - 2x^2 - 8 = 0\).

Чтобы решить это уравнение, давайте введем замену. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение примет форму \(y^2 - 2y - 8 = 0\). Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием формулы квадратного корня.

Для уравнения \(ay^2 + by + c = 0\) формула квадратного корня выглядит следующим образом:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -8\). Подставим эти значения:

\[y = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)}\]

Упростим выражение внутри квадратного корня:

\[y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}\]

Теперь у нас два возможных значения \(y\):

1. \(y_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4\) 2. \(y_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2\)

Теперь вернемся к замене \(y = x^2\):

1. \(x^2 = 4\): из этого следует, что \(x = \pm 2\). 2. \(x^2 = -2\): в этом случае уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение \(x^4 - 2x^2 - 8 = 0\) имеет два действительных корня: \(x = 2\) и \(x = -2\).