Question

Помогите найти признак экстремума y=3x^4+4x^3+5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ:

пж можно лучший ответ

пожалуйста я через специальный колькулятор решал

Answer 3

Для определения признака экстремума функции y = 3x^4 + 4x^3 + 5, мы должны проанализировать ее производную. Экстремумы возникают там, где производная функции равна нулю или не существует. Давайте найдем производную этой функции и проанализируем ее.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y = 3x^4 + 4x^3 + 5, мы применим правила дифференцирования по степенным функциям и константам:

1. Производная по степенной функции x^n, где n - константа, равна n * x^(n-1). 2. Производная по константе равна нулю.

Применим эти правила для нашей функции:

y' = d/dx (3x^4 + 4x^3 + 5) = 12x^3 + 12x^2 + 0 = 12x^3 + 12x^2

Анализ производной

Теперь, чтобы найти точки, где производная равна нулю, решим уравнение:

12x^3 + 12x^2 = 0

Мы можем вынести общий множитель x^2:

12x^2(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x^2 = 0 (это является двукратным корнем) - Это означает, что x = 0. 2. x + 1 = 0 - Это означает, что x = -1.

Определение типа экстремума

Теперь, когда мы нашли значения x, где производная равна нулю, мы можем определить тип экстремума:

1. x = 0: Для этой точки, чтобы определить тип экстремума, мы можем проанализировать знак производной вокруг этой точки. Возьмем точку слева от x = 0, например x = -1, и точку справа от x = 0, например x = 1. Подставим эти значения в производную:

При x = -1: y' = 12(-1)^3 + 12(-1)^2 = -12 + 12 = 0 При x = 1: y' = 12(1)^3 + 12(1)^2 = 12 + 12 = 24

Заметим, что производная меняет знак с отрицательного на положительный, что означает, что у нас есть минимум функции y = 3x^4 + 4x^3 + 5 при x = 0.

2. x = -1: Аналогично, мы можем проанализировать знак производной вокруг этой точки:

При x = -2: y' = 12(-2)^3 + 12(-2)^2 = -96 + 48 = -48 При x = 0: y' = 12(0)^3 + 12(0)^2 = 0 + 0 = 0

Здесь производная не меняет знак, что означает, что у нас есть точка перегиба, а не экстремум, при x = -1.

Таким образом, функция y = 3x^4 + 4x^3 + 5 имеет минимум при x = 0, а точка x = -1 является точкой перегиба.