Question

Доведіть що 7⁵+7⁴ ділиться на 8 2)8⁵+2¹³ділиться на 10

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ 7^5+7^4=7^4\cdot (7+1)=7^4\cdot 8$

произведение  7⁴·8  делится на 8, так как одним из множителей является число 8 , значит и исходная сумма делится на 8 .

$2)\ \ 8^5+2^{13}=(2^3)^5+2^{13}=2^{15}+2^{13}=2^{13}\cdot (2^2+1)=2^{13}\cdot 5=\\\\=2^{12}\cdot (2\cdot 5)=2^{12}\cdot 10$

произведение  2¹²·10  делится на 10, так как одним из множителей является число 10 , значит и исходная сумма делится на 10 .

Answer 2

Для доведення того, що числа 7⁵ + 7⁴ діляться на 8 та 8⁵ + 2¹³ ділиться на 10, ми можемо скористатися властивостями ділення.

Доведення: 7⁵ + 7⁴ ділиться на 8

Для того, щоб довести, що 7⁵ + 7⁴ ділиться на 8, ми можемо розглянути остачу від ділення цього числа на 8. Якщо остача дорівнює 0, то ми можемо стверджувати, що число ділиться на 8.

Спочатку, знайдемо значення числа 7⁵ + 7⁴: 7⁵ + 7⁴ = 16807 + 2401 = 19208

Тепер, знайдемо остачу від ділення числа 19208 на 8: 19208 % 8 = 0

Отже, ми бачимо, що остача дорівнює 0, що означає, що число 7⁵ + 7⁴ ділиться на 8.

Доведення: 8⁵ + 2¹³ ділиться на 10

Аналогічним чином, для доведення того, що 8⁵ + 2¹³ ділиться на 10, ми можемо розглянути остачу від ділення цього числа на 10.

Спочатку, знайдемо значення числа 8⁵ + 2¹³: 8⁵ + 2¹³ = 32768 + 8192 = 40960

Тепер, знайдемо остачу від ділення числа 40960 на 10: 40960 % 10 = 0

Отже, ми бачимо, що остача дорівнює 0, що означає, що число 8⁵ + 2¹³ ділиться на 10.

Таким чином, ми довели, що числа 7⁵ + 7⁴ діляться на 8 та 8⁵ + 2¹³ ділиться на 10.