Question

Решите уравнение: а)3х²+6(х+2)=12 б)0.5t³-1.5t²=0 в)3(4х-1)²-(1-4х)=0 срочно!!!!

Answer 1

$1)\;\;3x^2+6\big(x+2\big)=12\\\\3x^2+6x+12=12\;\;\;\mid\div\;3\\\\x^2+2x+4=4\\\\D=2^2-4\cdot1\cdot0=2^2\\\\x_1=\dfrac{-2-2}{2}=\dfrac{-4}{2}=-2\\\\x_2=\dfrac{-2+2}{2}=\dfrac{0}{2}=0\\\\\boxed{x_1=-2\;\;,\;\;x_2=0}$

$2)\;\;0{,}5t^3-1{,}5t^2=0\\\\0{,}5t^2\big(t-3\big)=0\;\;\;\mid\cdot\;2\\\\t^2\big(t-3\big)=0\\\\{}\;\;\;1)\;\;t^2=0\;\;,\;\;t=0\\\\{}\;\;\;2)\;\;t-3=0\;\;,\;\;t=3\\\\\boxed{t_1=0\;\;,\;\;t_2=3}$

$3)\;\;3(4x-1)^2-(1-4x)=0\\\\3(16x^2-8x+1)-1+4x=0\\\\48x^2-24x+3-1+4x=0\\\\48x^2-20x+2=0\;\;\;\mid\div\;2\\\\24x^2-10x+1=0\\\\D=(-10)^2-4\cdot24\cdot1=100-96=4=2^2\\\\x_1=\dfrac{10-2}{2\cdot24}=\dfrac{8}{48}=\dfrac{1}{6}\\\\\\x_2=\dfrac{10+2}{2\cdot24}=\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}\\\\\\\boxed{x_1=\dfrac{1}{6}\;\;,\;\;x_2=\dfrac{1}{4}}$

Answer 2

Ответ:

a)x1=0;x2=-2

б)t1=0;t2=3

в)x1=1/4; x2=1/6

Объяснение:

a)3x2+6(x+2)=12

3x2+6x+12=12

3x2+6x=12-12

3x2+6x=0

3x(x+2)=0

x1=0

x2=-2

б)0,5t3-1.5t2=0

t2(0.5t-1.5)=0

t1=0

t2=1.5/0.5=3

в)3(4x-1)2-(1-4x)=0

3(4x-1)2+(4x-1)=0

(4x-1)(3(4x-1)+1)=0

(4x-1)(12x-3+1)=0

4x=1

x1=1/4

12x2-2=0

x2=1/6

Answer 3

Конечно, давайте решим каждое из уравнений по очереди.

а) \(3x^2 + 6(x + 2) = 12\)

Сначала раскроем скобки второго слагаемого:

\(3x^2 + 6x + 12 = 12\)

Теперь вычтем 12 с обеих сторон уравнения:

\(3x^2 + 6x = 0\)

Вынесем общий множитель, который равен \(3x\):

\(3x(x + 2) = 0\)

Теперь решим это уравнение методом обнуления каждого множителя:

\(3x = 0\) => \(x = 0\)

\(x + 2 = 0\) => \(x = -2\)

Ответ: \(x = 0\) или \(x = -2\).

б) \(0.5t^3 - 1.5t^2 = 0\)

Вынесем общий множитель, который равен \(0.5t^2\):

\(0.5t^2(t - 3) = 0\)

Теперь решим это уравнение методом обнуления каждого множителя:

\(0.5t^2 = 0\) (это невозможно, так как квадрат не может быть отрицательным)

\(t - 3 = 0\) => \(t = 3\)

Ответ: \(t = 3\).

в) \(3(4x - 1)^2 - (1 - 4x) = 0\)

Раскроем квадрат в первом слагаемом:

\(3(16x^2 - 8x + 1) - 1 + 4x = 0\)

Упростим уравнение:

\(48x^2 - 24x + 3 - 1 + 4x = 0\)

\(48x^2 - 20x + 2 = 0\)

Теперь поделим все коэффициенты на 2 для упрощения:

\(24x^2 - 10x + 1 = 0\)

Давайте решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 24\), \(b = -10\), \(c = 1\)

\[x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 24 \cdot 1}}{2 \cdot 24}\]

\[x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{48}\]

\[x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{48}\]

\[x = \frac{10 \pm 2}{48}\]

\[x_1 = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}\] \[x_2 = \frac{8}{48} = \frac{1}{6}\]

Ответ: \(x = \frac{1}{4}\) или \(x = \frac{1}{6}\).

Итак, решения уравнений:

а) \(x = 0\) или \(x = -2\)

б) \(t = 3\)

в) \(x = \frac{1}{4}\) или \(x = \frac{1}{6}\).