Question

2. Разложите квадратный трехчлен на множители: a) x ^ 2 - 14x - 15 ; 6) 5x ^ 2 + 8x + 3 a) 3x ^ 2 - 11x - 20 ; 6) - 2x ^ 2 + 9x + 5 .​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

решается по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

x1 и х2 -корни уравнения их найти через дискриминант или теорему Виета

a) x ^ 2 - 14x - 15 ;

По теореме Виета корни -1 ; 15

x ^ 2 - 14x - 15 =(x+1)(x-15)

6) 5x ^ 2 + 8x + 3

По теореме Виета корни -1; -3/5

5x ^ 2 + 8x + 3=5(x+1)(x+(3/5))

a) 3x ^ 2 - 11x - 20 ;

По теореме Виета корни -4/3 ; 5

3x ^ 2 - 11x - 20=3(x+(4/3))(x-5)=(3x+4)(x-5)

6) - 2x ^ 2 + 9x + 5 .​

По теореме Виета корни -1/2;  5

- 2x ^ 2 + 9x + 5 .=-2(x+(1/2))(x-5)=-(2x+1)(x-5)

Answer 2

Конечно, давайте разложим квадратные трехчлены на множители.

a) \(3x^2 - 11x - 20\)

Для начала, у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c\). Для разложения на множители мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при \(x\) (\(-11\)) и произведение которых равно произведению коэффициента при \(x^2\) и свободного члена (\(3 \times (-20) = -60\)).

Такие числа для данного уравнения -6 и 5, потому что \((-6) + 5 = -1\) и \((-6) \times 5 = -30\). Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен:

\[3x^2 - 11x - 20 = 3x^2 - 6x + 5x - 20\]

Теперь группируем по парам:

\[= 3x(x - 2) + 5(x - 2)\]

Теперь общий множитель \((x - 2)\):

\[= (x - 2)(3x + 5)\]

б) \(-2x^2 + 9x + 5\)

Теперь для уравнения \(-2x^2 + 9x + 5\) мы ищем два числа, сумма которых равна \(9\), а произведение равно \((-2) \times 5 = -10\).

Эти числа 10 и -1. Теперь мы можем разложить:

\[-2x^2 + 9x + 5 = -2x^2 + 10x - x + 5\]

Теперь группируем по парам:

\[= -2x(x - 5) - 1(x - 5)\]

Общий множитель снова \((x - 5)\):

\[= (x - 5)(-2x - 1)\]

Таким образом, разложение на множители для данных квадратных трехчленов:

а) \(3x^2 - 11x - 20 = (x - 2)(3x + 5)\)

б) \(-2x^2 + 9x + 5 = (x - 5)(-2x - 1)\)