Question

Решите неравенство 0,5^×^2-2≥1/4​

Answer 1

Ответ:

$0,5^{x^2-2}\geq \frac{1}{4} \\2^{-x^2+2}\geq 2^{-2} \\-x^{2}+2\geq -2\\-x^2\geq -4 | *(-1)\\x^2\leq 4\\|x|\leq 2\\x [-2;2]$

Обьяснение:

В третьем шаге переносим неизвестные числа влево, известные вправо

В четвертом шаге умножаем на (-1) чтобы избавиться от знака (-), после этого меняем знак больше равно на меньше равно

Answer 2

Извините за путаницу, но ваш запрос содержит ошибку. Вероятно, вы имели в виду неравенство вида \(0.5x^2 - 2 \geq \frac{1}{4}\). Давайте решим это неравенство.

\[0.5x^2 - 2 \geq \frac{1}{4}\]

Сначала добавим \(2\) к обеим сторонам:

\[0.5x^2 \geq \frac{1}{4} + 2\]

Теперь найдем общий знаменатель справа:

\[0.5x^2 \geq \frac{8}{4} + \frac{1}{4}\]

\[0.5x^2 \geq \frac{9}{4}\]

Теперь умножим обе стороны на \(\frac{1}{0.5}\), чтобы избавиться от коэффициента перед \(x^2\):

\[x^2 \geq \frac{9}{2}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон (учтем как положительные, так и отрицательные значения):

\[x \leq \pm \sqrt{\frac{9}{2}}\]

\[x \leq \pm \frac{3}{\sqrt{2}}\]

Теперь это можно упростить, умножив и деля числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[x \leq \pm \frac{3\sqrt{2}}{2}\]

Таким образом, решение неравенства \(0.5x^2 - 2 \geq \frac{1}{4}\) это \(x \leq -\frac{3\sqrt{2}}{2}\) или \(x \geq \frac{3\sqrt{2}}{2}\).