Question

Решите уравнение sin^2x-sin2x-3cos^2x=0

Answer 1

Ответ:

π/4+ πn, n∈Z            

arctg3+ πk, k∈Z

Объяснение:

sin²x-sin2x-3cos²x=0

sin²x-2sinxcosx-3cos²x=0  |:cos²x≠0

tg²x-2tgx-3=0

a=tgx

a²-2a-3=0

По теореме Виета a₁=-1 и а₂=3

tgx=-1                               tgx=3

x=π/4+ πn, n∈Z               x=arctg3+ πk, k∈Z

Answer 2

Для решения этого уравнения, можно использовать следующие шаги:

1. Применить тригонометрическое тождество $$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$$, чтобы преобразовать уравнение в вид $$\sin^2 x - \sin 2x - 3 \cos^2 x = 0$$. 2. Применить тригонометрическое тождество $$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$$, чтобы выразить уравнение через одну тригонометрическую функцию $$\sin^2 x - \sin 2x - 3 (1 - \sin^2 x) = 0$$. 3. Упростить уравнение и получить квадратное уравнение относительно $$\sin^2 x$$: $$4 \sin^2 x - \sin 2x - 3 = 0$$. 4. Сделать замену $$t = \sin^2 x$$ и решить квадратное уравнение относительно $$t$$: $$4t - t - 3 = 0$$. 5. Найти корни уравнения $$t$$ с помощью дискриминанта или калькулятора: $$t_1 = -\frac{3}{4}$$, $$t_2 = 1$$. 6. Вернуться к исходной переменной $$x$$ и найти её значения, при которых $$\sin^2 x = t$$: $$x_1 = \arcsin \sqrt{-\frac{3}{4}} + 2 \pi k$$, $$x_2 = -\arcsin \sqrt{-\frac{3}{4}} + 2 \pi k$$, $$x_3 = \frac{\pi}{2} + 2 \pi k$$, $$x_4 = -\frac{\pi}{2} + 2 \pi k$$, где $$k$$ - любое целое число. 7. Отбросить недопустимые решения, так как $$\sin^2 x$$ не может быть отрицательным: $$x_1$$ и $$x_2$$ не подходят. 8. Оставить только допустимые решения: $$x_3 = \frac{\pi}{2} + 2 \pi k$$, $$x_4 = -\frac{\pi}{2} + 2 \pi k$$, где $$k$$ - любое целое число.

Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + 2 \pi k$$, $$x = -\frac{\pi}{2} + 2 \pi k$$, где $$k$$ - любое целое число.