Question

Выберите квадратный трехчлен дискриминант которого положителен x^2+x-1 x^2-x-1 -x^2-x+1 x^2+x+1 СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

положительны все, кроме последнего

D = b^2 - 4ас

(1)D = 1 -4(-1) = 1+4 = 5

(2) D = 1 +4 = 5

(3) D = 1 +4 = 5

(4) D = 1 - 4 = -3

Answer 2

Давайте вычислим дискриминант для каждого из данных квадратных трехчленов.

1. \(x^2 + x - 1\)

Для квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c\), дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае: \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -1\)

Тогда, дискриминант \(D\) будет: \[D = (1)^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5\]

Дискриминант первого трехчлена \(x^2 + x - 1\) равен \(5\) и он положителен.

2. \(x^2 - x - 1\)

Теперь для трехчлена \(x^2 - x - 1\): \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -1\)

Дискриминант \(D\) будет: \[D = (-1)^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5\]

Дискриминант второго трехчлена \(x^2 - x - 1\) также равен \(5\) и положителен.

3. \(-x^2 - x + 1\)

Теперь рассмотрим \(-x^2 - x + 1\): \(a = -1\), \(b = -1\), \(c = 1\)

Дискриминант \(D\) будет: \[D = (-1)^2 - 4(-1)(1) = 1 + 4 = 5\]

Дискриминант третьего трехчлена \(-x^2 - x + 1\) равен \(5\) и положителен.

4. \(x^2 + x + 1\)

Наконец, для \(x^2 + x + 1\): \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 1\)

Дискриминант \(D\) будет: \[D = (1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3\]

Дискриминант четвертого трехчлена \(x^2 + x + 1\) равен \(-3\) и он отрицательный.

Таким образом, из предоставленных квадратных трехчленов только первые три имеют положительные дискриминанты: \(x^2 + x - 1\), \(x^2 - x - 1\) и \(-x^2 - x + 1\).