Question

Знайти найменші додатні періоди функцій:1) y=tg(x/2)2) y=ctg2x3) y=cos(x/2)​

Answer 1

Ответ:

1) $2\pi$ 2) $0.5\pi$ 3) $4\pi$

Объяснение:

Минимальный период тангенса и котангенса - $\pi$

Минимальный период синуса и косинуса - $2\pi$

Тогда:

1) $0.5T = \pi; T = 2\pi$

2) $2T=\pi; T = 0.5\pi$

3) $0.5T = 2\pi; T = 4\pi$

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшие положительные периоды функций, мы должны найти наименьшее положительное значение "T", для которого функция повторяется. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

Функция 1: y = tg(x/2)

Тангенс (tg) имеет период пи (π), поскольку tg(x) повторяется через каждые π радиан (или 180 градусов). В данном случае, у нас функция y = tg(x/2), что означает, что период будет в два раза больше, чем у обычного тангенса. Таким образом, наименьший положительный период этой функции будет равен 2π.

Функция 2: y = ctg(2x)

Котангенс (ctg) также имеет период пи (π). В данном случае, у нас функция y = ctg(2x), что означает, что период будет в два раза меньше, чем у обычного котангенса. Таким образом, наименьший положительный период этой функции будет равен π/2.

Функция 3: y = cos(x/2)

Косинус (cos) имеет период 2π, что означает, что функция повторяется через каждые 2π радиан (или 360 градусов). В данном случае, у нас функция y = cos(x/2), что означает, что период будет в два раза больше, чем у обычного косинуса. Таким образом, наименьший положительный период этой функции будет равен 4π.

Таким образом, наименьшие положительные периоды данных функций будут: 1) y = tg(x/2) - 2π 2) y = ctg(2x) - π/2 3) y = cos(x/2) - 4π