Question

Из данных значений параметра а выбери те, при которых функция f(x) =ax-2sinx убывает на всей числовой прямой. Выбери все верные варианты ответа. -3п/2, - 2п/3, - п/3, п/6, п/4, п

Answer 1

Ответ:

-2п/3

Объяснение:

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях параметра \( a \) функция \( f(x) = ax - 2\sin(x) \) убывает на всей числовой прямой, нужно проанализировать производную этой функции и определить интервалы, на которых производная отрицательна.

1. Найдем производную функции \( f(x) \): \[ f'(x) = a - 2\cos(x) \]

2. Теперь мы хотим найти значения \( a \), при которых \( f'(x) < 0 \) на всей числовой прямой.

3. Посмотрим, при каких значениях \( x \) косинус равен 1 (максимальное значение): \[ 2\cos(x) \leq 2 \] \[ -2\cos(x) \geq -2 \]

4. Теперь у нас есть неравенство \( f'(x) = a - 2\cos(x) < 0 \). Заметим, что \( -2\cos(x) \) принимает максимальное значение при \( \cos(x) = -1 \).

5. Подставим \( \cos(x) = -1 \) в уравнение \( f'(x) \): \[ a - 2(-1) < 0 \] \[ a + 2 < 0 \]

6. Решим неравенство: \[ a < -2 \]

Таким образом, значения параметра \( a \), при которых функция \( f(x) \) убывает на всей числовой прямой, это \( a < -2 \).

Теперь проверим, какие из предложенных значений параметра \( a \) удовлетворяют этому условию:

- \( -3\pi/2 \): \( -3\pi/2 < -2 \) - верно - \( 2\pi/3 \): \( 2\pi/3 \nless -2 \) - неверно - \( -\pi/3 \): \( -\pi/3 < -2 \) - верно - \( \pi/6 \): \( \pi/6 \nless -2 \) - неверно - \( \pi/4 \): \( \pi/4 \nless -2 \) - неверно - \( \pi \): \( \pi \nless -2 \) - неверно

Таким образом, верные варианты ответа: \( -3\pi/2, -\pi/3 \).