Question

Найти производную 1) у=ln2∧x 2) y= (e∧x)/cosx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)  y=ln2^x=x*ln2,  y'=ln2

2)  y=e^x /cosx,  y'=(e^x *cosx - e^x *(-sinx)) /cos^2 x=

e^x(cosx +sinx) /cos^2 x

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, воспользуемся формулами дифференцирования и правилами дифференцирования элементарных функций.

1) Поиск производной функции у = ln(2^x): Для этой функции мы будем использовать правило дифференцирования функции, содержащей логарифм. Правило гласит: если у = ln(u), то у' = (1/u) * u', где u' - производная внутренней функции.

В данном случае, внутренняя функция u = 2^x. Тогда производная внутренней функции равна u' = (ln(2)) * (2^x). Подставляя это значение в формулу для производной функции, получаем: у' = (1/u) * u' = (1/(2^x)) * (ln(2)) * (2^x) = ln(2).

Таким образом, производная функции у = ln(2^x) равна ln(2).

2) Поиск производной функции y = (e^x) / cos(x): Для этой функции мы будем использовать правило дифференцирования частного функций. Правило гласит: если y = u/v, то y' = (u'v - uv') / v^2, где u' и v' - производные функций u и v соответственно.

В данном случае, u = e^x и v = cos(x). Найдем производные этих функций: u' = (e^x)' = e^x; v' = (cos(x))' = -sin(x).

Подставляя значения производных в формулу для производной функции, получаем: y' = (u'v - uv') / v^2 = ((e^x) * (-sin(x)) - (e^x) * (cos(x))) / (cos^2(x)) = (e^x * (-sin(x) - cos(x))) / (cos^2(x)).

Таким образом, производная функции y = (e^x) / cos(x) равна (e^x * (-sin(x) - cos(x))) / (cos^2(x)).

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам лучше понять процесс нахождения производных данных функций. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!