Question

в бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма первых трех членов равна 7. найдите знаменатель этой прогрессии если сумма прогрессии равна 8

Answer 1

Ответ: 1/2

Объяснение: (^ -знак степени)

надо решить систему:  { b1 +b1q +b1q^2 =7  u  { b1/ 1-q  =8,

b1(1+q+q^2)=7,  b1=8(1-q) ,  подставим b1,  8(1-q)(1+q+q^2)=7,

1+q+q^2-q-q^2-q^3= 7/8,  q^3=1-7/8,  q^3=1/8,  q=1/2

Answer 2

Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен q, а первый член равен a.

Так как сумма первых трех членов равна 7, то мы можем записать следующее уравнение:

a + aq + aq^2 = 7

Также, так как сумма прогрессии равна 8, мы можем записать следующее уравнение:

a / (1 - q) = 8

Решим первое уравнение относительно a:

a(1 + q + q^2) = 7

a = 7 / (1 + q + q^2)

Подставим это значение a во второе уравнение:

(7 / (1 + q + q^2)) / (1 - q) = 8

Упростим это уравнение:

7 / (1 - q) = 8(1 + q + q^2)

7 = 8(1 - q)(1 + q + q^2)

7 = 8(1 + q + q^2 - q - q^2 - q^3)

7 = 8(1 - q^3)

7 = 8 - 8q^3

8q^3 = 8 - 7

8q^3 = 1

q^3 = 1/8

q = 1/2

Таким образом, знаменатель этой геометрической прогрессии равен 1/2.