Question

Решите систему уравнений x-y=7 lg(2x+y+2)=1

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {x-y=7} \atop {lg(2x+y+2)=1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=x-7} \atop {lg(2x+x-7+2)=1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=x-7} \atop {lg(3x-5)=1}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=x-7} \atop {3x-5=10^1}} \right. \\\left \{ {{y=x-7} \atop {3x=10\ |:3}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=-2} \atop {x=5}} \right. .$

Ответ: (5;-2).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки.

Исходная система уравнений: 1) x - y = 7 2) lg(2x + y + 2) = 1

Сначала решим первое уравнение относительно одной из переменных: x = y + 7

Подставим это значение x во второе уравнение: lg(2(y + 7) + y + 2) = 1

Упростим: lg(3y + 16) = 1

Для решения логарифмического уравнения, применим свойство логарифма: 3y + 16 = 10^1

Решим полученное уравнение: 3y + 16 = 10 3y = 10 - 16 3y = -6 y = -6 / 3 y = -2

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение: x = -2 + 7 x = 5

Таким образом, решение системы уравнений: x = 5, y = -2.