Question

5. Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии равна 18. Если мы добавим числа 2, 4 и 11 к членам a1, a2, a3 этой прогрессии, то полученные числа будут геометрической прогрессией b1, b2, b3. а) Найдите второй член арифметической прогрессии. б) Найдите разницу в арифметической прогрессии​

Answer 1

Решение и проверка во вложенных скриншотах.

Если что-нибудь непонятно — спрашивайте, постараюсь объяснить.

Answer 2

Конечно, давай разберем эту задачу.

У нас есть возрастающая арифметическая прогрессия, и сумма её первых трех членов равна 18. Это можно выразить уравнением:

\(a_1 + a_2 + a_3 = 18\).

Также известно, что если добавить числа 2, 4 и 11 к членам \(a_1, a_2, a_3\) этой прогрессии, то полученные числа будут образовывать геометрическую прогрессию \(b_1, b_2, b_3\).

Чтобы решить эту задачу, начнем с выражения членов арифметической прогрессии через \(a_1\) и разность \(d\) этой прогрессии.

По определению арифметической прогрессии \(a_1, a_2, a_3\) будут:

\(a_1 = a_1\) (первый член), \(a_2 = a_1 + d\) (второй член), \(a_3 = a_1 + 2d\) (третий член).

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 18, поэтому:

\(a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 18\).

Это уравнение можно решить относительно \(a_1\) и \(d\). Раскроем скобки и упростим:

\(3a_1 + 3d = 18\), \(a_1 + d = 6\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} a_1 + d = 6 \\ a_1 + 2d = 11 \end{cases}\).

Вычитаем первое уравнение из второго:

\((a_1 + 2d) - (a_1 + d) = 11 - 6\), \(d = 5\).

Теперь, когда мы знаем разность \(d\) арифметической прогрессии, можем найти первый член \(a_1\):

\(a_1 + d = 6\), \(a_1 = 6 - d = 6 - 5 = 1\).

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 1, а разность \(d\) равна 5.

Теперь перейдем ко второй части задачи:

\(b_1, b_2, b_3\) образуют геометрическую прогрессию. Если к \(a_1, a_2, a_3\) добавить числа 2, 4 и 11, то получим геометрическую прогрессию. Поскольку \(a_1 = 1\), \(a_2 = 1 + 5 = 6\), \(a_3 = 1 + 2 * 5 = 11\), добавив числа 2, 4 и 11, мы получим \(b_1 = 3\), \(b_2 = 10\), \(b_3 = 22\).

Таким образом, \(b_1, b_2, b_3\) - это геометрическая прогрессия со вторым членом \(b_2 = 10\).

Разницу в арифметической прогрессии мы уже нашли: \(d = 5\).