Question

Помогите пожалуйста sin7x cos7x=-1/4​

Answer 1

$\sin7x \cos7x=-\dfrac{1}{4}$

$2\sin7x \cos7x=2\cdot\left(-\dfrac{1}{4} \right)$

$\sin14x =-\dfrac{1}{2}$

$14x =(-1)^k\arcsin\left(-\dfrac{1}{2} \right)+\pi k$

$14x =(-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{6} +\pi k$

$\boxed{x =(-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{84} +\dfrac{\pi k}{14},\ k\in\mathbb{Z}}$

Answer 2

Для решения данного уравнения нам понадобится использовать тригонометрические тождества.

Начнем с преобразования уравнения: sin(7x) + cos(7x) = -1/4.

Перепишем cos(7x) в виде sin(π/2 - 7x) с использованием тригонометрического тождества cos(θ) = sin