Question

Розв'язати нерівність ікс квадрат - 4 ікс менше за 0

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} -4x$

+ + + + + (0) - - - - - (4) + + + + +

                 ////////////

$\displaystyle\bf\\Otvet:x\in(0 \ ; \ 4)$

Answer 2

Ответ:

x^2-4x<0

x(x-4)<0

Якщо x>0, то x-4<0, x<4

Якщо x<0, то x-4>0, x>4, протиріччя

Відповідь: x є (0, 4)

Answer 3

Щоб розв'язати дану нерівність, спробуємо використати методи алгебри.

Нерівність має вигляд: x^2 - 4x < 0.

Спочатку знайдемо коефіцієнти a, b, c для квадратного рівняння, яке виникає при розв'язанні нерівності: ax^2 + bx + c < 0.

У нашому випадку a = 1, b = -4, c = 0.

Тепер знайдемо вершину параболи, що відповідає даному квадратному рівнянню. Формула для знаходження координат вершини параболи: x = -b / (2a).

Підставляємо значення a і b: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2. Отже, вершина параболи має координати (2, f(2)).

Так як коефіцієнт a додатний, то парабола відкривається вгору.

Тепер проаналізуємо поведінку параболи на інтервалах.

1) Інтервал (-∞, 2): Підставимо значення, менші за 2, у квадратне рівняння, щоб дізнатися, чи воно менше за 0. Наприклад, x = 0: 0^2 - 4 * 0 = 0 - 0 = 0. Отже, на цьому інтервалі рівняння не задовольняє нерівність.

2) Інтервал (2, +∞): Підставимо значення, більші за 2, у квадратне рівняння, щоб дізнатися, чи воно менше за 0. Наприклад, x = 3: 3^2 - 4 * 3 = 9 - 12 = -3. Отже, на цьому інтервалі рівняння задовольняє нерівність.

Таким чином, розв'язком нерівності x^2 - 4x < 0 є інтервал (2, +∞).