Question

Х^2+1/x^2=14 Найти x+1/x

Answer 1

Объяснение:

$x^2+\frac{1}{x^2} =14\ \ \ \ \ \ \ x+\frac{1}{x} =?\\(x+\frac{1}{x})^2=x^2+2*x*\frac{1}{x} +(\frac{1}{x})^2}=x^2+2+\frac{1}{x^2} \ \ \ \ \Rightarrow\\x^2+2+\frac{1}{x^2} =14+2\\(x+\frac{1}{x})^2 =16\\(x+\frac{1}{x})^2-4^2=0\\(x+\frac{1}{x}+4)(x+\frac{1}{x}-4)=0\\x+\frac{1}{x}+4=0\\x+\frac{1}{x}=-4.\\x+\frac{1}{x}-4=0\\x+\frac{1}{x}=4.$

Ответ: x+1/x=±4.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Х^2 + 1/x^2 = 14

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать замену переменной. Пусть u = x + 1/x. Тогда мы можем выразить x^2 + 1/x^2 через u.

Умножим исходное уравнение на x^2:

x^4 + 1 = 14x^2

Теперь мы можем выразить x^2 через u:

x^2 = (u^2 - 2)

Подставим это значение в уравнение:

(u^2 - 2) + 1/(u^2 - 2) = 14

Умножим обе стороны на (u^2 - 2):

u^4 - 16u^2 + 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно u^2. Решим его с помощью дискриминанта:

D = 16^2 - 4 * 1 * 1 = 256 - 4 = 252

Так как D > 0, у нас есть два различных вещественных решения для u^2:

u^2 = (16 ± √252) / 2 = 8 ± √63

Теперь найдем значения u:

u = ±√(8 ± √63)

Изначально мы заменили u = x + 1/x. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно x.

Разберем каждый из случаев:

1. При u = √(8 + √63): - Подставим это значение в исходную замену: x + 1/x = √(8 + √63) - Умножим обе стороны на x: x^2 + 1 = x√(8 + √63) - Перенесем все термины на одну сторону и получим квадратное уравнение: x^2 - x√(8 + √63) + 1 = 0 - Решим это квадратное уравнение и найдем значения x.

2. При u = -√(8 + √63): - Подставим это значение в исходную замену: x + 1/x = -√(8 + √63) - Умножим обе стороны на x: x^2 + 1 = -x√(8 + √63) - Перенесем все термины на одну сторону и получим квадратное уравнение: x^2 + x√(8 + √63) + 1 = 0 - Решим это квадратное уравнение и найдем значения x.

Итак, после решения квадратного уравнения для каждого значения u, мы найдем соответствующие значения x.