Question

Вычисли значение коэффициента a, используя график функции y=a⋅x2+b⋅x+c, который представлен в прямоугольной системе координат, если вершина параболы — в точке (12;12) и график параболы пересекает ось Oy в точке (0;1). Рис. 1. График Ответ:

Answer 1

С=1, поскольку при х=0 у=с=1.

Вершина параболы имеет координаты (12;12), а значит:

12 = -b/2a;

Далее, подставим эти координаты в уравнение:

12 = 144а + 12b.

Получаем систему уравнений:

(12 = -b/2a) и (12 = 144a + 12b).

Решив её: получаем,

а = -0,1.

Answer 2

Чтобы вычислить значение коэффициента "a" в функции y = a⋅x^2 + b⋅x + c, используя информацию о графике, нужно знать координаты вершины параболы и точку, где график пересекает ось Oy.

Значение коэффициента "a" по вершине параболы

Известно, что вершина параболы находится в точке (12; 12). Общая формула вершины параболы имеет вид (h, k), где h - координата x вершины, а k - координата y вершины. В данном случае h = 12 и k = 12.

Координаты вершины параболы можно найти по формулам: h = -b / (2a) k = c - b^2 / (4a)

Подставим известные значения: 12 = -b / (2a) (1) 12 = c - b^2 / (4a) (2)

Значение коэффициента "a" по пересечению графика с осью Oy

Известно, что график параболы пересекает ось Oy в точке (0; 1). То есть при x = 0, y = 1. Подставим эти значения в уравнение функции: 1 = a⋅0^2 + b⋅0 + c 1 = c

Таким образом, значение коэффициента "c" равно 1.

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть две уравнения: 12 = -b / (2a) (1) 1 = c (3)

Подставим значение "c" из уравнения (3) в уравнение (2): 12 = 1 - b^2 / (4a) 11 = - b^2 / (4a)

Умножим оба выражения на 4a: 48a = -b^2 b^2 = -48a

Подставим значение "b^2" из последнего уравнения в уравнение (1): 12 = -(-48a) / (2a) 12 = 24a a = 12 / 24 a = 0.5

Таким образом, значение коэффициента "a" равно 0.5.

Подробный ответ

Итак, значение коэффициента "a" равно 0.5, исходя из данных о графике функции y = a⋅x^2 + b⋅x + c, где вершина параболы находится в точке (12; 12) и график параболы пересекает ось Oy в точке (0; 1).