Question

Допоможіть! дуже потрібно, даю 45 балів. Доведіть, що функція y= f(x) є первісною для функції y=f(x) якщо а) f(x) = x^3 ; f(x)= 3x^2; б) f(x)= sinx; f(x)=cosx; в) F(x)= x^2 + sin3x + 56√x; f(x)= 2x + 3cos3x + 28/√x ​

Answer 1

Ответ знайдіть похідну

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция y = f(x) является первообразной для функции y = f(x), необходимо показать, что производная функции y = f(x) равна функции y = f(x).

а) Для функции f(x) = x^3, производная равна f'(x) = 3x^2. Заметим, что производная функции f'(x) равна f(x), поэтому функция y = f(x) является первообразной для функции y = f(x).

б) Для функции f(x) = sin(x), производная равна f'(x) = cos(x). Здесь также можно заметить, что производная функции f'(x) равна f(x), поэтому функция y = f(x) является первообразной для функции y = f(x).

в) Для функции F(x) = x^2 + sin(3x) + 56√x, производная равна F'(x) = 2x + 3cos(3x) + 28/√x. В данном случае производная функции F'(x) не является тождественной функцией F(x), поэтому функция y = F(x) не является первообразной для функции y = f(x).

Таким образом, только в случаях а) и б) функции являются первообразными для своих производных.