Question

2. Найти похідну функціі у=cos( 2 - 3х)

Answer 1

$y=cos(2-3x)\\\\y`=(cos(2-3x))`=-sin(2-3x)*(2-3x)`=-sin(2-3x)(0-3)=\\\\-3*(-sin(2-3x))=3sin(2-3x)$

**************************************

$cos`x=-sinx\\\\(C)`=0\\\\(kx)`=k$

$(f(g(x))`=f`(g(x))*g`(x)$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = cos(2 - 3x), ми використовуємо правило похідної для функції косинусу та правило ланцюжка.

Правило похідної для функції косинусу

Для функції y = cos(u), похідна відносно змінної u дорівнює -sin(u). Тобто, якщо ми маємо функцію y = cos(u(x)), похідна цієї функції відносно змінної x буде -sin(u(x)) * u'(x), де u'(x) - похідна функції u(x).

Правило ланцюжка

Якщо ми маємо функцію y = f(g(x)), то похідна цієї функції відносно змінної x може бути обчислена за формулою y' = f'(g(x)) * g'(x), де f'(g(x)) - похідна функції f відносно змінної g(x), а g'(x) - похідна функції g відносно змінної x.

Застосовуючи ці правила до нашої функції

У нашому випадку, ми маємо функцію y = cos(2 - 3x). Застосуємо правило ланцюжка, де f(u) = cos(u) і g(x) = 2 - 3x.

Похідна функції f(u) = cos(u) відносно змінної u дорівнює -sin(u).

Похідна функції g(x) = 2 - 3x відносно змінної x дорівнює -3.

Тому, застосовуючи правило ланцюжка, отримуємо:

y' = -sin(2 - 3x) * (-3)

Отже, похідна функції y = cos(2 - 3x) відносно змінної x дорівнює:

y' = 3sin(2 - 3x)

Це є похідна заданої функції.