Question

Найдите длину вектора AB, если А(8; -5), В(2; 3).

Answer 1

Длина вектора AB =

$\sqrt{ {(8 - 2)}^{2} + {( - 5 - 3)}^{2} } = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$

Ответ: 10

Answer 2

Для нахождения длины вектора \( \vec{AB} \), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Если \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \), то длина вектора \( \vec{AB} \) определяется следующим образом:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В данном случае, точка \( A \) имеет координаты \( (8, -5) \), а точка \( B \) имеет координаты \( (2, 3) \).

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(2 - 8)^2 + (3 - (-5))^2} \]

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(-6)^2 + (8)^2} \]

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{36 + 64} \]

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{100} \]

\[ |\vec{AB}| = 10 \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{AB} \) равна 10.