Question

Разложите на множители:25a² - 9b²49x² - 81y²m² - 16n²​

Answer 1

25a² - 9b² = (5a - 3b) (5a + 3b)

49x² - 81y² = (7x - 9y) (7x + 9y)

m² - 16n² = (m - 4n) (m + 4n)

Все выражения раскладываются на множители по формуле: a² - b² = (a - b) (a + b).

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных выражений на множители:

1. \(25a^2 - 9b^2\):

Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\):

\[25a^2 - 9b^2 = (5a)^2 - (3b)^2 = (5a + 3b)(5a - 3b)\]

Таким образом, \(25a^2 - 9b^2\) разлагается на множители как \((5a + 3b)(5a - 3b)\).

2. \(49x^2 - 81y^2\):

Это также разность квадратов, и мы можем использовать ту же формулу:

\[49x^2 - 81y^2 = (7x)^2 - (9y)^2 = (7x + 9y)(7x - 9y)\]

Таким образом, \(49x^2 - 81y^2\) разлагается на множители как \((7x + 9y)(7x - 9y)\).

3. \(m^2 - 16n^2\):

Это также разность квадратов, и мы можем применить ту же формулу:

\[m^2 - 16n^2 = m^2 - (4n)^2 = (m + 4n)(m - 4n)\]

Таким образом, \(m^2 - 16n^2\) разлагается на множители как \((m + 4n)(m - 4n)\).

Таким образом, итоговое разложение на множители данного выражения:

\[25a² - 9b² + 49x² - 81y² + m² - 16n² = (5a + 3b)(5a - 3b) + (7x + 9y)(7x - 9y) + (m + 4n)(m - 4n)\]