Question

Графіком якої з наведених функцій є парабола, вершина якої належить осі абсцисс А) f(x) = x^2-3x+2. Б) f(x) = x^2-1. В)f(x) =x^2+6x+9 Г)f(x) =x^2+16​

Answer 1

Графіком якої з наведених функцій є парабола, вершина якої належить осі абсцисс А) f(x) = x^2-3x+2. Б) f(x) = x^2-1. В)f(x) =x^2+6x+9 Г)f(x) =x^2+16.

Если дискриминант равен нулю D = 0, то это означает, что уравнение имеет один корень. Следовательно, на графике вершина лежит на оси ОХ.​

Проверяем:

А) f(x) = x^2-3x+2. D = 9 - 4*1*2 = 1.   Нет

Б) f(x) = x^2-1.         D = 0 - 4*1*(-1) = 4. Нет.

В)f(x) =x^2+6x+9    D = 36 - 4*1*9 = 0.  Да.  

Г)f(x) =x^2+16.        D = 0 - 4*1*16 = -64. Нет.

Ответ: в варианте В).

Answer 2

Отлично, давай разберемся с каждой из функций.

1. \(f(x) = x^2 - 3x + 2\)

Это квадратичная функция, и чтобы определить форму ее графика, давай посмотрим на формулу для вершины параболы: \(-\frac{b}{2a}\), где \(a\) - коэффициент при \(x^2\), \(b\) - коэффициент при \(x\).

В данном случае \(a = 1\) и \(b = -3\). Вершина параболы будет в точке \(x = \frac{-(-3)}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}\). Подставим этот \(x\)-координату обратно в функцию для нахождения \(y\)-координаты: \[f\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3 \cdot \frac{3}{2} + 2\]

Вычислив это, мы получим \(f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{4}\). Таким образом, вершина этой параболы находится в точке \(\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{4}\)\).

2. \(f(x) = x^2 - 1\)

У этой функции \(a = 1\), \(b = 0\). Используя формулу для вершины параболы, \(x = \frac{0}{2 \cdot 1} = 0\). Подставим \(x = 0\) обратно в функцию: \[f(0) = 0^2 - 1 = -1\]

Вершина этой параболы находится в точке \((0, -1)\).

3. \(f(x) = x^2 + 6x + 9\)

Эта функция может быть переписана как \((x + 3)^2\). Из этой формы видно, что это парабола с вершиной в точке \((-3, 0)\), так как если \(x + 3 = 0\), то \(x = -3\) и \(f(-3) = (-3)^2 = 9\).

4. \(f(x) = x^2 + 16\)

У этой функции также можно заметить, что это парабола с вершиной в точке \((0, 16)\), так как для \(x = 0\), \(f(0) = 0^2 + 16 = 16\).

Итак, чтобы определить, какие из этих функций представляют параболы, график которых имеет вершину на оси абсцисс, нам нужно рассмотреть их вершины. Параболы, вершины которых лежат на оси абсцисс, это функции \(f(x) = x^2 - 3x + 2\) (вершина в точке \(\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{4}\right)\)) и \(f(x) = x^2 - 1\) (вершина в точке \((0, -1)\)).