Question

Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, если a5 = -4, а12 = 17.​

Answer 1

Ответ:

$a_{12} - a_{5} = 7d \\ \\ 17 - ( - 4) = 7d \\ 21 = 7d \\ d = 3$

$- 4 = a_{1} + 3(5 - 1) \\ - 4 = a_{1} + 12 \\ a_{1} = - 16$

$s_{30} = \frac{2 \times (- 16) + 3(30 - 1)}{2} \times 30 = ( - 32 + 3 \times 29) \times 15 = ( - 32 + 87) \times 15 = 55 \times 15 = 825$

Сумма первых 30 членов 825

Answer 2

Ответ: а12=а5+7*d или 17=-4+7*d или d=(17+4)/7=21/7=3. Тогда а1=а5-4*d=-4-4*3=-4-12=-16. Значение а30=а12+18*d=17+18*3=17+54=71. Искомая сумма (а1+а30)*15=15*(-16+71)=15*55=825.

Объяснение:

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

Из условия задачи дано, что a5 = -4 и a12 = 17. Нам нужно найти сумму первых 30 членов прогрессии, то есть найти S30.

Для начала найдем разность прогрессии d, используя формулу:

d = (an - a1)/(n - 1).

Подставим значения a5 = -4 и a12 = 17:

d = (17 - (-4))/(12 - 5) = 21/7 = 3.

Теперь можем найти первый член прогрессии a1, используя формулу:

a1 = an - (n - 1)d.

Подставим значения a12 = 17 и d = 3:

a1 = 17 - (12 - 1)3 = 17 - 33 = -16.

Теперь, зная a1 = -16, d = 3 и n = 30, можем найти сумму S30:

S30 = (30/2)(-16 + (-16 + (30 - 1)3)) = 15(-16 + (-16 + 87)) = 15(-16 + 71) = 15(55) = 825.

Таким образом, сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии равна 825.