Question

СРОЧНООО!!! первый член арифметической прогрессии равен 24 , разность прогрессии равна -3 . Найти сумму всех неотрицательных членов прогрессии.​

Answer 1

Объяснение:

$a_{1} = 28 \\ d = - 4$

$28 + ( - 4)(n - 1) \geqslant 0 \\ 28 - 4n + 4 \geqslant 0 \\ - 4n \geqslant - 32 \\ n \leqslant 8$

Значит первые 8 членов неотрицательны

$s_{8} = \frac{2 \times 28 +( - 4)(8 - 1)}{2} \times 8 = \frac{56 - 4 \times 7}{2} \times 8 = \frac{56 - 28}{2} \times 8 = \frac{28}{2} \times 8 = 14 \times 8 = 112$

Сумма неотрицательных членов 112

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Арифметическая прогрессия задается формулой: \[a_n = a_1 + (n-1)d,\] где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

В вашем случае первый член прогрессии (\(a_1\)) равен 24, а разность (\(d\)) равна -3.

Теперь, чтобы найти сумму всех неотрицательных членов прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d),\] где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.

Однако в данном случае нам нужно найти сумму всех неотрицательных членов, что означает, что \(n\) - количество членов прогрессии, не превосходящих 24. Мы можем найти это значение, приравняв \(a_n\) к 0 и решив уравнение: \[a_n = 0 \Rightarrow a_1 + (n-1)d = 0.\]

Подставим известные значения и решим уравнение: \[24 + (n-1)(-3) = 0.\]

Решив это уравнение, найдем значение \(n\), и затем подставим его в формулу суммы арифметической прогрессии.

\[24 - 3n + 3 = 0.\]

\[3n = 27.\]

\[n = 9.\]

Теперь, подставим \(n = 9\) в формулу суммы арифметической прогрессии:

\[S_9 = \frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 24 + (9-1)(-3)).\]

Вычислим это:

\[S_9 = \frac{9}{2} \cdot (48 - 24).\]

\[S_9 = \frac{9}{2} \cdot 24.\]

\[S_9 = 108.\]

Таким образом, сумма всех неотрицательных членов данной арифметической прогрессии равна 108.