Question

4. Разложите квадратный трехчлен на множители: а) х2 - 14х – 15; б) 5х2 + 8х +3.​

Answer 1

Ответ:

а) х²-14х-15

х²+х-15-15

х(х+1)-15(х+1)

(х-15)(х+1)

б) 5х²+8х+3

5х²+5х+3х+3

5х(х+1)+3(х+1)

(5х+3)(х+1)

Answer 2

Да, конечно! Разложение квадратного трехчлена на множители может быть выполнено с использованием метода "разложения на множители". Давайте рассмотрим каждый из примеров:

а) \(x^2 - 14x - 15\)

Для начала, найдем два числа, произведение которых равно \(a \cdot c\), где \(a\) - коэффициент при \(x^2\), а \(c\) - свободный член. В данном случае \(a = 1\), \(c = -15\), поэтому нужно найти два числа, произведение которых равно \(1 \cdot (-15) = -15\), а сумма равна коэффициенту при \(x\), то есть \(-14\).

Такие числа -5 и 3, потому что \((-5) \cdot 3 = -15\) и \((-5) + 3 = -2\). Теперь разложим трехчлен:

\[x^2 - 14x - 15 = x^2 - 5x + 3x - 15\]

Группируем первые два и последние два члена:

\[= x(x - 5) + 3(x - 5)\]

Теперь можем выделить общий множитель \(x - 5\):

\[= (x - 5)(x + 3)\]

Итак, \(x^2 - 14x - 15\) разлагается на множители как \((x - 5)(x + 3)\).

б) \(5x^2 + 8x + 3\)

Тут процесс аналогичен. У нас \(a = 5\), \(c = 3\). Нам нужны два числа, произведение которых равно \(5 \cdot 3 = 15\), а сумма равна коэффициенту при \(x\), то есть \(8\).

Эти числа 5 и 3, так как \(5 \cdot 3 = 15\) и \(5 + 3 = 8\). Теперь разложим трехчлен:

\[5x^2 + 8x + 3 = 5x^2 + 5x + 3x + 3\]

Группируем первые два и последние два члена:

\[= 5x(x + 1) + 3(x + 1)\]

Теперь можем выделить общий множитель \(x + 1\):

\[= (5x + 3)(x + 1)\]

Итак, \(5x^2 + 8x + 3\) разлагается на множители как \((5x + 3)(x + 1)\).