Question

Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную а)0,(27) б)1,2(4)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: 0,(27)=27/99=3/11.

1,2(4)=1+ (24-2)/90=1+22/90=1 11/45.

Answer 2

Для перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную, нужно представить её в виде уравнения и решить его. Рассмотрим оба случая:

а) \(0,(27)\)

Обозначим эту десятичную дробь за \(x\). Тогда можно записать уравнение:

\[x = 0,(27)\]

Умножим обе стороны уравнения на 100 (потому что в периоде две цифры):

\[100x = 27,(27)\]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[ \begin{align*} &\phantom{-}100x \\ &- \underline{\phantom{-}x} \\ &\phantom{-}99x \\ \end{align*} \]

\[ \begin{align*} &\phantom{-}27,(27) \\ &- \underline{\phantom{-}0,(27)} \\ &\phantom{-}27 \\ \end{align*} \]

Теперь разделим обе стороны на 99:

\[x = \frac{27}{99}\]

Также можно упростить дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (в данном случае 9):

\[x = \frac{3}{11}\]

Таким образом, \(0,(27) = \frac{3}{11}\).

б) \(1,2(4)\)

Обозначим эту десятичную дробь за \(y\). Тогда уравнение будет:

\[y = 1,2(4)\]

Умножим обе стороны уравнения на 10 (потому что в периоде одна цифра):

\[10y = 12,(4)\]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[ \begin{align*} &\phantom{-}10y \\ &- \underline{\phantom{-}y} \\ &\phantom{-}9y \\ \end{align*} \]

\[ \begin{align*} &\phantom{-}12,(4) \\ &- \underline{\phantom{-}1,2(4)} \\ &\phantom{-}10 \\ \end{align*} \]

Теперь разделим обе стороны на 9:

\[y = \frac{10}{9}\]

Таким образом, \(1,2(4) = \frac{10}{9}\).