Question

Реши неравенство (x-2)(x-3)(x-4) больше нуля

Answer 1

Ответ: x ∈ (2;3) ∪ (4;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства (x-2)(x-3)(x-4) > 0 мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем значения x, при которых выражение (x-2)(x-3)(x-4) равно нулю. Это произойдет, когда х равно 2, 3 или 4.

2. Построим числовую прямую и отметим эти значения на ней.

x: 2 3 4 |----|----|----| 3. Разделим числовую прямую на четыре интервала, используя эти значения.

(-∞, 2), (2, 3), (3, 4), (4, +∞) 4. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим значение выражения (x-2)(x-3)(x-4) на этом интервале.

Для интервала (-∞, 2) выберем x = 0. Подставим это значение в выражение: (0-2)(0-3)(0-4) = (-2)(-3)(-4) = -24 Получили отрицательное значение, значит, на этом интервале выражение (x-2)(x-3)(x-4) < 0. Для интервала (2, 3) выберем x = 2.5. Подставим это значение в выражение: (2.5-2)(2.5-3)(2.5-4) = (0.5)(-0.5)(-1.5) = 0.375 Получили положительное значение, значит, на этом интервале выражение (x-2)(x-3)(x-4) > 0. Для интервала (3, 4) выберем x = 3.5. Подставим это значение в выражение: (3.5-2)(3.5-3)(3.5-4) = (1.5)(0.5)(-0.5) = -0.375 Получили отрицательное значение, значит, на этом интервале выражение (x-2)(x-3)(x-4) < 0. Для интервала (4, +∞) выберем x = 5. Подставим это значение в выражение: (5-2)(5-3)(5-4) = (3)(2)(1) = 6 Получили положительное значение, значит, на этом интервале выражение (x-2)(x-3)(x-4) > 0. 5. Итак, мы получили следующие результаты: (-∞, 2): (x-2)(x-3)(x-4) < 0 (2, 3): (x-2)(x-3)(x-4) > 0 (3, 4): (x-2)(x-3)(x-4) < 0 (4, +∞): (x-2)(x-3)(x-4) > 0 Таким образом, решением неравенства (x-2)(x-3)(x-4) > 0 является интервал (2, 3) объединенный с интервалом (4, +∞).