Question

4x²-4x+1=0 Решить по теореме Виета (если не получается, то через дискриминант) Даю 15 баллов ​

Answer 1

Ответ:

D = 16 - 4 × 4 × 1= 0

Объяснение:

x1 + x2 = 4

x1 × x2 = -4

вроде правильно

Answer 2

$></p> <p>по т. Виета не решить (D=0 ⇒ корень один)</p> <p><img src=$

Answer 3

Дано квадратное уравнение \(4x^2 - 4x + 1 = 0\), и требуется найти его корни, используя теорему Виета или дискриминант. Давайте начнем с использования теоремы Виета.

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) сумма корней равна отрицательному отношению коэффициента перед \(x\) к коэффициенту перед \(x^2\), а произведение корней равно коэффициенту свободного члена, то есть \(c/a\).

Для уравнения \(4x^2 - 4x + 1 = 0\) коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) таковы: \(a = 4\), \(b = -4\), \(c = 1\).

Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -b/a\)

Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = c/a\)

Сначала найдем сумму корней, используя теорему Виета:

\[x_1 + x_2 = \frac{-(-4)}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

Теперь произведение корней:

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{4}\]

Теперь, зная сумму и произведение корней, мы можем найти значения самих корней. Для этого рассмотрим уравнение \(4x^2 - 4x + 1 = 0\).

Мы знаем, что сумма корней равна 1, а их произведение равно 1/4. Предположим, что корни обозначены как \(x_1\) и \(x_2\). Тогда у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 1 \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{4} \end{cases} \]

Решив эту систему уравнений, можно найти значения корней \(x_1\) и \(x_2\).

Используя теорему Виета, мы нашли сумму и произведение корней, но чтобы точно найти значения корней, давайте решим эту систему уравнений:

\[x_1 + x_2 = 1 \quad \text{(1)}\] \[x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{4} \quad \text{(2)}\]

Из уравнения (1) можно выразить одну из переменных через другую и подставить это значение в уравнение (2):

\[x_2 = 1 - x_1\]

Подставляем в уравнение (2):

\[x_1 \cdot (1 - x_1) = \frac{1}{4}\] \[x_1 - x_1^2 = \frac{1}{4}\] \[x_1^2 - x_1 + \frac{1}{4} = 0\]

Теперь это уравнение можно решить. Для удобства можно умножить обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[4x_1^2 - 4x_1 + 1 = 0\]

Заметим, что это уравнение соответствует квадратному уравнению \((2x_1 - 1)^2 = 0\).

Отсюда получаем один корень:

\[2x_1 - 1 = 0\] \[2x_1 = 1\] \[x_1 = \frac{1}{2}\]

Теперь найдем второй корень, используя \(x_2 = 1 - x_1\):

\[x_2 = 1 - \frac{1}{2}\] \[x_2 = \frac{1}{2}\]

Таким образом, корни уравнения \(4x^2 - 4x + 1 = 0\) равны \(x_1 = \frac{1}{2}\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).