Question

Исследуйте на честность и нечетность функцию у=f(x)f(x)=x^-8/13f(x)=x^-11/13​

Answer 1

Ответ:

77                  

Объяснение:

Answer 2

Для исследования на четность и нечетность функции, давайте рассмотрим определения этих свойств.

1. Четность функции: - Функция \( f(x) \) называется четной, если для любого значения \( x \) из области определения выполняется условие \( f(-x) = f(x) \). - Если \( f(x) \) — четная функция, то ее график симметричен относительно оси \( y \).

2. Нечетность функции: - Функция \( f(x) \) называется нечетной, если для любого значения \( x \) из области определения выполняется условие \( f(-x) = -f(x) \). - Если \( f(x) \) — нечетная функция, то ее график симметричен относительно начала координат.

Теперь рассмотрим данную функцию: \[ f(x) = \frac{1}{x^{8/13}} \cdot \frac{1}{x^{11/13}} \]

Давайте проверим четность или нечетность этой функции.

1. Проверка на четность: - Подставим \(-x\) в функцию: \(f(-x) = \frac{1}{(-x)^{8/13}} \cdot \frac{1}{(-x)^{11/13}}\). - Упростим выражение: \(f(-x) = \frac{1}{x^{8/13}} \cdot \frac{1}{x^{11/13}} = f(x)\).

Таким образом, функция \(f(x)\) является четной.

2. Проверка на нечетность: - Подставим \(-x\) в функцию, умноженную на \(-1\): \( -f(x) = -\frac{1}{x^{8/13}} \cdot \frac{1}{x^{11/13}} \). - Сравним с \(f(-x)\): \( f(-x) = \frac{1}{x^{8/13}} \cdot \frac{1}{x^{11/13}} \). - Заметим, что \( -f(x) \neq f(-x) \).

Функция \(f(x)\) не является нечетной.

Итак, функция \(f(x)\) является четной, но не является нечетной.