Question

Если утроить 2-ой член арифметической прогрессии и к результату прибавить 4-ый член, то получится число 12. Реши, какая должна быть разность прогрессии, чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов прогрессии было самым маленьким из возможных. d =в решении задания использовались формулы:а1 = f(d) =

Answer 1

Ответ:

d=-3,6

Объяснение:

упростим

$></p> <p><img src=$

из первого равенства найдём (a1)

$4a_1=12-6d\\a_1=\frac{12-6d}{4}\\a_1=3-1,5d$

вставим во второе

$></p> <p><img src=$ - парабола, при чём ветви вверх

по формуле $x_0=\frac{-b}{2a}$ найдём вершину, она и есть самая мелкая точка

$x_0=\frac{-9}{2,5}=-3,6$

формулы

$a_1=a_2-d$

f(d)= вроде это $1,25d^2+9d+9$

Answer 2

Для решения этой задачи нам дано, что если утроить второй член арифметической прогрессии и прибавить к результату четвертый член, то получится число 12. Мы должны найти разность прогрессии, чтобы произведение третьего и пятого членов было самым маленьким из возможных.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Предположим, что первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность прогрессии равна "d". Тогда второй член будет равен "a + d", третий член будет равен "a + 2d", четвертый член будет равен "a + 3d", и пятый член будет равен "a + 4d".

Согласно условию задачи, если утроить второй член и прибавить к результату четвертый член, мы получим число 12:

2 * (a + d) + (a + 3d) = 12

Упростим это уравнение:

2a + 2d + a + 3d = 12

3a + 5d = 12 ---(уравнение 1)

Теперь мы должны найти разность прогрессии, при которой произведение третьего и пятого членов будет минимальным.

Произведение третьего и пятого членов равно:

(a + 2d) * (a + 4d) = a^2 + 6ad + 8d^2

Мы хотим, чтобы это произведение было минимальным. Для этого мы можем использовать производную этого выражения и приравнять ее к нулю:

d/dx (a^2 + 6ad + 8d^2) = 0

2a + 6d = 0

a + 3d = 0 ---(уравнение 2)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2), и мы можем решить ее, чтобы найти значения "a" и "d".

Сложим уравнение 1 и уравнение 2:

3a + 5d + a + 3d = 12 + 0

4a + 8d = 12

Делим оба выражения на 4:

a + 2d = 3

Вычитаем уравнение 2 из уравнения 1:

(3a + 5d) - (a + 3d) = 12 - 0

2a + 2d = 12

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

a + 2d = 3 2a + 2d = 12

Мы можем решить эту систему, вычтя первое уравнение из второго:

(2a + 2d) - (a + 2d) = 12 - 3

a = 9

Теперь, когда мы знаем значение "a", мы можем подставить его в первое уравнение для нахождения значения "d":

9 + 2d = 3

2d = 3 - 9

2d = -6

d = -3

Таким образом, разность прогрессии должна быть равна -3, чтобы значение произведения третьего и пятого членов прогрессии было самым маленьким из возможных.