Question

1 1 2 2 Если b =125, q= - 5 то найдите : четверть й член прогрессии;сумму первых шести членов прогрессии ​

Answer 1

Ответ:

При решении будем использовать следующие формулы:

\begin{gathered}1.b_n=b_1*q^{n-1} \\\\2.q= \frac{b_{n+1}}{b_n} \\\\3.S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \end{gathered}

1.b

n

=b

1

∗q

n−1

2.q=

b

n

b

n+1

3.S

n

=

1−q

b

1

(1−q

n

)

5. 0,(162)

Считаем число цифр в периоде k=3. В непериодической части после запятой m=0. Записываем все цифры числа а=162. Все цифры непериод. части после запятой - b=0. Cчитаем по формуле:

x= \frac{a-b}{99...00...}x=

99...00...

a−b

,

где девяток k, а нулей - m.

0,(162)= \frac{162}{999}0,(162)=

999

162

0,8(4) -аналогично.

k=1,m=1, a=84, b=8

0,8(4) = \frac{84-8}{90} = \frac{76}{90} = \frac{38}{45}0,8(4)=

90

84−8

=

90

76

=

45

38

1 - n-й член

2 - знаменатель прогрессия

3 - сумма n первых членов

\begin{gathered} 1) b_1=-125, q= \frac{1}{5} \\b_5=-125*(\frac{1}{5})^4=-0,2\\\\2)b_1=4,q=2\\\\S_8= \frac{4(1-2^8)}{1-2} = \frac{4(2-256)}{-1} =1020\\\\3) b_1=36, b_2=-12\\\\q= \frac{-12}{36} =- \frac{1}{3} \\\\S_n= \frac{b_1}{1-q} = \frac{36}{1+ \frac{1}{3} } =27\\\\4)b_3=0,05,b_5=0,45\\b_5=b_3*q^2\\0,05q^2=0,45\\q^2=9\\q=3\\b_3=b_1*q^{n-1}\\b_1*3^2=0,05\\b_1= \frac{0,05}{9} \\\\S_8= \frac{\frac{0,05}{9} (1-3^8)}{1-3} = \frac{164}{9} \end{gathered}

1)b

1

=−125,q=

5

1

b

5

=−125∗(

5

1

)

4

=−0,2

2)b

1

=4,q=2

S

8

=

1−2

4(1−2

8

)

=

−1

4(2−256)

=1020

3)b

1

=36,b

2

=−12

q=

36

−12

=−

3

1

S

n

=

1−q

b

1

=

1+

3

1

36

=27

4)b

3

=0,05,b

5

=0,45

b

5

=b

3

∗q

2

0,05q

2

=0,45

q

2

=9

q=3

b

3

=b

1

∗q

n−1

b

1

∗3

2

=0,05

b

1

=

9

0,05

S

8

=

1−3

9

0,05

(1−3

8

)

=

9

164

Answer 2

Чтобы найти четвертый член прогрессии и сумму первых шести членов прогрессии, нужно знать формулу прогрессии и значения начального члена и разности.

Формула прогрессии

Прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одной и той же константы, называемой разностью. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где: - a_n - n-й член прогрессии - a_1 - начальный член прогрессии - n - номер члена прогрессии - d - разность прогрессии

Нахождение четвертого члена прогрессии

У нас есть начальный член прогрессии (a_1 = 1) и разность (d = 2). Чтобы найти четвертый член прогрессии, подставим значения в формулу:

a_4 = a_1 + (4 - 1) * d

a_4 = 1 + 3 * 2

a_4 = 1 + 6

a_4 = 7

Таким образом, четвертый член прогрессии равен 7.

Нахождение суммы первых шести членов прогрессии

Чтобы найти сумму первых шести членов прогрессии, воспользуемся формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (2a_1 + (n - 1) * d)

где: - S_n - сумма первых n членов прогрессии

Подставим значения в формулу:

S_6 = (6/2) * (2 * a_1 + (6 - 1) * d)

S_6 = 3 * (2 * 1 + 5 * 2)

S_6 = 3 * (2 + 10)

S_6 = 3 * 12

S_6 = 36

Таким образом, сумма первых шести членов прогрессии равна 36.

Источники: