Question

Sin(x)cos(π/4) - cos(x)sin(π/4)<-√(3)/2

Answer 1

Ответ:

sinxcosxΠ/4-cosxsinΠ/4=√3/2

sin(x-Π/4)=√3/2

x-Π/4=(-1)^n*arcsin(√3/2)+Πn, n€Z

x-Π/4=(-1)^n*Π/3+Πn, n€Z

x=(-1)^n*Π/3+Π/4+Πn, n€Z

Answer 2

Конечно, рассмотрим данное выражение:

\[ \sin(x)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \cos(x)\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \leq -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Начнем с использования тригонометрических тождеств:

\(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Теперь подставим эти значения в исходное уравнение:

\[ \sin(x)\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos(x)\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \leq -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Так как \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) умноженное на \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) равно \(\frac{1}{2}\), упростим выражение:

\[ \frac{1}{2}(\sin(x) - \cos(x)) \leq -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ \sin(x) - \cos(x) \leq -\sqrt{3} \]

Известно, что \(-\sqrt{2} \leq \sin(x), \cos(x) \leq \sqrt{2}\), так как значения синуса и косинуса лежат в пределах от -1 до 1. Если мы выразим \(\sin(x)\) и \(\cos(x)\) через углы \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{\pi}{6}\), мы получим:

\(\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), следовательно:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0 \]

Таким образом, данное уравнение не выполняется при заданных условиях.