Question

Дано паралельну проекцію трикутника й центр кола , описаного навколо нього . Побудуйте проекцію висот трикутника . (нужен только рисунок )

Answer 1

Маємо AC=6 см – основа, AB=BC – бічні сторони рівнобедреного трикутника ABC.

Точка O – центр описаного кола навколо ΔABC.

Оскільки центр описаного кола лежить на перетині серединних перпендикулярів і медіана, опущена до основи рівнобедреного трикутника, є висотою, то точка O лежить на медіані BD. Звідси, OA=OB=5 см – радіус описаного кола, AD=DC=AC/2=3 см, BD перпендикулярна до AC.

У прямокутному трикутнику (∠ADO=90) знайдемо катет OD:

OD^2=OA^2-AD^2, тобто

Обчислимо висоту BD, проведену до основи AC.

BD=OB+OD=5+4=9 см.

Відповідь: 9 см – Б.

Answer 2

Побудова проекції висот трикутника

Для побудови проекції висот трикутника за його паралельною проекцією та центром кола, описаного навколо нього, потрібно виконати наступні кроки:

1. Намалюйте паралельну проекцію трикутника та центр кола, описаного навколо нього. Зауважте, що паралельна проекція трикутника буде складатися з трьох паралельних ліній, які відповідають сторонам трикутника.

2. Знайдіть середини кожної сторони трикутника. Це можна зробити, розділивши кожну сторону навпіл.

3. Проведіть промені від середин кожної сторони трикутника перпендикулярно до відповідних сторін. Ці промені будуть відповідати висотам трикутника.

4. Там, де промені перетинаються з паралельною проекцією трикутника, позначте точки перетину. Ці точки будуть відповідати вершинам висот трикутника.

5. З'єднайте ці точки, щоб отримати проекцію висот трикутника.

Нижче наведено рисунок, який демонструє побудову проекції висот трикутника за його паралельною проекцією та центром кола, описаного навколо нього:

   [Рисунок]

Примітка: Зверніть увагу, що рисунок не надається у вихідному запиті, тому я не можу його показати. Однак, ви можете скористатися наведеними вище кроками, щоб побудувати проекцію висот трикутника самостійно.

Дякую за запит! Якщо у вас є ще якісь питання, будь ласка, не соромтеся запитувати.