Question

Помогите пожалуйста с показательными уравнениями : 5^х=1\√25 ( корень кубический) 0.3^х=1000\27

Answer 1

Ответ:

1) -2/3

2) -3

Объяснение:

1)

5^x=5^(-2/3)

основатели одинаковые, нужно приравнять показатели:

x=-2/3

2)

(3/10)^x = (3/10)^3

x= -3

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений.

1. \(5^x = 1\)

Чтобы найти значение \(x\), равное 1, мы можем воспользоваться свойствами степеней. Любое число в степени 0 равно 1. Таким образом, \(5^0 = 1\). Следовательно, \(x = 0\).

2. \(\sqrt[3]{25} + 0.3^x = 1000/27\)

Давайте сначала разберемся с корнем:

\(\sqrt[3]{25} = 25^{1/3}\)

Теперь у нас есть:

\[25^{1/3} + 0.3^x = \frac{1000}{27}\]

Давайте приведем дробь в левой части к общему знаменателю 27:

\[\frac{27}{27} \cdot 25^{1/3} + 0.3^x = \frac{1000}{27}\]

\[27 \cdot 25^{1/3} + 0.3^x = 1000\]

Теперь выразим \(0.3^x\) через \(25^{1/3}\):

\[27 \cdot 25^{1/3} + 0.3^x = 1000\]

Теперь вычитаем \(27 \cdot 25^{1/3}\) с обеих сторон:

\[0.3^x = 1000 - 27 \cdot 25^{1/3}\]

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

\[x \cdot \log_{10}(0.3) = \log_{10}(1000 - 27 \cdot 25^{1/3})\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x = \frac{\log_{10}(1000 - 27 \cdot 25^{1/3})}{\log_{10}(0.3)}\]

Вычисления могут быть несколько сложными, и лучше воспользоваться калькулятором или программой для выполнения арифметических операций.

Answer 3

Для решения показательных уравнений, необходимо привести уравнение к одной основе.

1) Рассмотрим первое уравнение: 5^х = 1/√25 + (∛0.3)^х.

Сначала упростим правую часть уравнения. Заметим, что 1/√25 равно 1/5, а (∛0.3)^х можно записать как 0.3^(х/3) (так как корень кубический эквивалентен возведению в степень 1/3). Тогда уравнение примет вид:

5^х = 1/5 + 0.3^(х/3).

Теперь приведем основу к одному виду. Заметим, что 0.3 = 3/10, поэтому уравнение можно записать так:

5^х = 1/5 + (3/10)^(х/3).

Теперь приведем обе части уравнения к общему знаменателю:

5^х = 2/10 + (3/10)^(х/3).

Далее упростим правую часть:

5^х = 1/5 + (2/10) + (3/10)^(х/3).

Теперь уравнение имеет вид:

5^х = 1/5 + 1/5 + (3/10)^(х/3).

5^х = 2/5 + (3/10)^(х/3).

Теперь приведем основу к одному виду. Заметим, что 3/10 = 0.3, а (3/10)^(х/3) можно записать как 0.3^(х/3). Тогда уравнение примет вид:

5^х = 2/5 + 0.3^(х/3).

Теперь мы получили уравнение с одинаковой основой, поэтому можем приравнять показатели степеней:

х = х/3.

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

3х = х.

Теперь вычтем х из обеих частей уравнения:

3х - х = 0.

2х = 0.

Разделим обе части уравнения на 2:

х = 0.

Таким образом, решением данного уравнения является х = 0.

2) Рассмотрим второе уравнение: 0.3^х = 1000/27.

Сначала упростим правую часть уравнения. Заметим, что 1000/27 можно записать как (10/3)^3. Тогда уравнение примет вид:

0.3^х = (10/3)^3.

Теперь приведем основу к одному виду. Заметим, что 0.3 = 3/10, а (10/3)^3 можно записать как (3/10)^(3х). Тогда уравнение примет вид:

(3/10)^х = (3/10)^3.

Теперь мы получили уравнение с одинаковой основой, поэтому можем приравнять показатели степеней:

х = 3.

Таким образом, решением данного уравнения является х = 3.